chưa rõ !?

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/m tich 4 số tự nhiên liên típ ko là 1 số chính phương ????

 

[narutohokage]

Ui zùi!Đây là một bài đơn giản hổng thể giản đơn hơn!
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3(n thuộc N)
Ta có:n.(n+1).(n+2).(n+3)+1=n.(n+3).(n+1).(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
Đặt:n^2+3n=k
\Rightarrowk.(k+2)+1=k^2+2k+1=k^2+k+k+1=k(k+1)+(k+1)=(k+1)^2=(n^2+3n+1)^2
Vì n thuộc N\Rightarrown^2+3n+1 thuộc N\Rightarrown.(n+1).(n+2).(n+3)+1 là số chính phương.
\Rightarrown.(n+1).(n+2).(n+3) không thể là số chính phương.
(Nhớ biếu tui 1 chữ thanks đó!)o=>

 

[binh63]

Gọi 4 số TNLT = a(a+1)(a+2)(a+3)
=[(a(a+3)]x[(a+1)(a+2)]
=[a^2 + 3a]x[a^2+3a + 2]
Nếu đặt [a^2 + 3a] = k
Suy ra [a^2+3a + 2] = k+2
Do đó tích 4 số TNLT = k(k+2)
Ta có k^2<k(k+2)<(k+1)^2
Nên k(k+2) bị kẹp giữa bình phương 2 số TNLT Nên không phải số CP
Do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương, dpcm
Nhớ thanks nha

 

[...love...love]

Gọi 4 số tự nhiên liên liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3
(n thuộc N)
ta có n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)
đặt n^2+3n=t ta có
t(t+2)=t^2+2t<t^2+2t+1=(t+1)^2
nếu n=0 thì tiếp ko chính phương =>t^2+2t>=t^2 dấu bằng khi t=0<=>n=0 ko chính phương
=>t^2+2t ko chính phương
=>đpcm

 

[thienlong_cuong]

còn tui c/m trực tiếp :
Goi 4 số đó là
a-1 ; a ; a+1 ; a+2
ta có : (a-1)a(a+1)(a+2) = (a^2-1)a(a+2)
`````````````````` = (a^2-1).a^2 + (a^2-1).a.2
`````````````````` = a^4 - a^2 + 2a^3 - 2a
`````````````````` = a^3(a+2) - a(a+2)
`````````````````` = (a+2)(a^3-a)
Ta có (a-1)a(a+1)(a+2) là 1 số chính phương
<=> a+2 = a^3 -a
<=> a^3-2a = 2
<=> a(a^2-2)=2
Do a thuộc N => a và a^2-2 nguyên và là ước của 2
Giờ xét các trường hợp thì thấy có 0 ; 1;2 ;3 là thoả mãn . Vậy vẫn tồn tai 4 số tự nhiên liên tiếp có tích là 1 số chính phương .

 

[xathu125kl]

c/m tich 4 số tự nhiên liên típ ko là 1 số chính phương ????

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3(n thuộc N)
Ta có:n.(n+1).(n+2).(n+3)+1=n.(n+3).(n+1).(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
Đặt:n^2+3n=k
\Rightarrowk.(k+2)+1=k^2+2k+1=k^2+k+k+1=k(k+1)+(k+ 1)=(k+1)^2=(n^2+3n+1)^2
Vì n thuộc N\Rightarrown^2+3n+1 thuộc N\Rightarrown.(n+1).(n+2).(n+3)+1 là số chính phương.
\Rightarrown.(n+1).(n+2).(n+3) không thể là số chính phương

 

[cchhbibi]

Thì sửa lại đề là C/m tích 4 số tự nhiên liên tiếp khác 0 ko thể là số cp
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=108685

 

[sakura_thix_sasuke]

Gọi 4 số đó là a+1; a+2; a+3; a+4 ( với a thuộc N)
(a+1).(a+2).(a+3).(a+4)
Đặt A = [ (a+1).(a+3)].[(a+2).(a+4)]
= (a^2+3a).(a^2+3a+2) = k.(k+2)
= k^2+2k = k^2+k+k+1-1 = k.(k+1)+(k+1)-1 = (k+1)^2-1 -> A<(k+1)^2(1)
Từ A=k^2+2k -> A>k^2 (2)
Từ (1) và (2) -> k^2<A<(k+1)^2 -> A ko thể là số chính phương.
P/s: Tái xuất giang hồ.