chưa hiểu lắm bài giải này

[kennyheo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biểu thức :
[TEX]P= \frac{c}{ab+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{a}{bc+1} = \frac{c^2}{abc+c}+\frac{b^2}{abc+b}+\frac{a^2}{abc +a} \ge \frac{(a+b+c)^2}{3abc+a+b+c}[/TEX]
Cơ mà :
[TEX]abc = \sqrt[3]{(abc)^2}.\sqrt[3]{(abc)} \leq \frac{1}{3}.\frac{a+b+c}{3} =\frac{a+b+c}{9}[/TEX] ( Vì [TEX]1=ab+bc+ca \ge 3\sqrt[3]{(abc)^2} [/TEX] )
Suy ra : [TEX]P \ge \frac{3(a+b+c)}{4} \ge \frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]
Bởi : [TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) =3[/TEX]

 

[lamtrang0708]

bạn ko hiểu chỗ nào
+)[tex]abc = \sqrt[3]{(abc)^2}.\sqrt[3]{(abc)}[/tex] cái này là tách ra thôi vì khi nhân 2 cái căn vào nó vẫn là abc
+)[tex]\leq \frac{1}{3}.\frac{a+b+c}{3} =\frac{a+b+c}{9}[/tex] vì như đc giải thích ở trên
+)[tex]P= \frac{c}{ab+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{a}{bc+1} = \frac{c^2}{abc+c}+\frac{b^2}{abc+b}+\frac{a^2}{abc +a} \ge \frac{(a+b+c)^2}{3abc+a+b+c}[/tex] vì áp dụng hệ quả C-S
+)[tex] \frac{a^2 }{bc} +\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} [/tex] kiểu kiểu thế
+)[tex](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) =3[/tex] còn cái này chính là bđt C-S rồi