L
linh11997
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Vai diem chu y khi tim gt lon nhat,gt nho nhat cua 1 bt:
-Chu y 1:Khi tim gt lon nhat,gt nho nhat cua 1 bt ta co the doi bien.
VD:Tim gt nho nhat cua: A=(x-1)^2+(x-3)^2
Dat x-2=y ta co:
A=(y+1)^2+(y-1)^2
=y^2+2y+1+y^2-2y+1=2y^2+2\geq2
Min A=2\Leftrightarrowy=0\Leftrightarrowx=2
-Chu y 2:khi tim cuc tri cua bt nhieu khi ta thay dk de bt nay dat cuc tri boi dk tuong duong la bt khac dat cuc tri.
Chang han:1/B lon nhat\LeftrightarrowB nho nhat voi B>0
C lon nhat\LeftrightarrowC^2 lon nhat voi C>0
VD:Tim gia tri lon nhat cua:
A=(x^4+1)/(x^2+1)^2
Giai:
Do A.o nen A lon nhat\Leftrightarrow1/A nho nhat\LeftrightarrowA nho nhat\Leftrightarrow1/A lon nhat.Ta co:
1/A=(x^2+1)^2/(x^4+1)=(x^4+2x^2+1)/(x^4+1)
Ta co:2x^2\geq0 voi \forallx
x^4+1>0 voi\forallx
\Rightarrow2x^2/(x^4+1)\geq0\Rightarrow1/A\geq1
Min 1/A=1\Leftrightarrowx=0
Do do Max A=1\Leftrightarrowx=0
-Chu y 3:Nhieu khi ta can tim cuc tri cua mot bt trong tung khoang cua bien,sau do so sanh cac cuc tri do de tim gt nho nhat'gt lon nhat trong toan bo tap xac dinh cua bt.
VD:Tim gt lon nhat cua bt:
A=y/(5-x-y) voi x,y thuoc N
Giai:
Xet x+y\leq4
-Neu y=0 thi A=0
-Neu 1\leqy\leq3 thi A=y/(5-x-y)\leq3
-Neu y=4 thi x=0 va A=4
Xet x+y\geq6 thi A=y/(5-x-y)\leq0
Max A=4\Leftrightarrowx=0;y=4
-Chu y 4:Khi tim gt lon nhat,gt nho nhat cua 1 bt ta co the su dung cac bat dang thuc
VD:Cho x^2+y^2=52.Tim Max A=(2x+3y)
Giai:
Theo BDT Bunhiacopxki ta co:
(2x+3y)^2\leq(2^2+3^2).52
(2x+3y)^2\leq13.13.4
/2x+3y/\leq26
MaxA=26\Leftrightarrowx/2=y/3.Thay y=3x/2 vao x^2+y^2
Ta duoc:x^2+9x^2/4=52
\Rightarrowx=4;x=-4\Rightarrowy=6;y=-6
Vay Max A=26\Leftrightarrowx=4;y=6 hoac x=-4;y=-6
Con mot so chu y khac nua, noi sau nha
Bo ich thi nho thanks nha!
-Chu y 1:Khi tim gt lon nhat,gt nho nhat cua 1 bt ta co the doi bien.
VD:Tim gt nho nhat cua: A=(x-1)^2+(x-3)^2
Dat x-2=y ta co:
A=(y+1)^2+(y-1)^2
=y^2+2y+1+y^2-2y+1=2y^2+2\geq2
Min A=2\Leftrightarrowy=0\Leftrightarrowx=2
-Chu y 2:khi tim cuc tri cua bt nhieu khi ta thay dk de bt nay dat cuc tri boi dk tuong duong la bt khac dat cuc tri.
Chang han:1/B lon nhat\LeftrightarrowB nho nhat voi B>0
C lon nhat\LeftrightarrowC^2 lon nhat voi C>0
VD:Tim gia tri lon nhat cua:
A=(x^4+1)/(x^2+1)^2
Giai:
Do A.o nen A lon nhat\Leftrightarrow1/A nho nhat\LeftrightarrowA nho nhat\Leftrightarrow1/A lon nhat.Ta co:
1/A=(x^2+1)^2/(x^4+1)=(x^4+2x^2+1)/(x^4+1)
Ta co:2x^2\geq0 voi \forallx
x^4+1>0 voi\forallx
\Rightarrow2x^2/(x^4+1)\geq0\Rightarrow1/A\geq1
Min 1/A=1\Leftrightarrowx=0
Do do Max A=1\Leftrightarrowx=0
-Chu y 3:Nhieu khi ta can tim cuc tri cua mot bt trong tung khoang cua bien,sau do so sanh cac cuc tri do de tim gt nho nhat'gt lon nhat trong toan bo tap xac dinh cua bt.
VD:Tim gt lon nhat cua bt:
A=y/(5-x-y) voi x,y thuoc N
Giai:
Xet x+y\leq4
-Neu y=0 thi A=0
-Neu 1\leqy\leq3 thi A=y/(5-x-y)\leq3
-Neu y=4 thi x=0 va A=4
Xet x+y\geq6 thi A=y/(5-x-y)\leq0
Max A=4\Leftrightarrowx=0;y=4
-Chu y 4:Khi tim gt lon nhat,gt nho nhat cua 1 bt ta co the su dung cac bat dang thuc
VD:Cho x^2+y^2=52.Tim Max A=(2x+3y)
Giai:
Theo BDT Bunhiacopxki ta co:
(2x+3y)^2\leq(2^2+3^2).52
(2x+3y)^2\leq13.13.4
/2x+3y/\leq26
MaxA=26\Leftrightarrowx/2=y/3.Thay y=3x/2 vao x^2+y^2
Ta duoc:x^2+9x^2/4=52
\Rightarrowx=4;x=-4\Rightarrowy=6;y=-6
Vay Max A=26\Leftrightarrowx=4;y=6 hoac x=-4;y=-6
Con mot so chu y khac nua, noi sau nha
Bo ich thi nho thanks nha!