CHU Ý : làm giúp bài nay với

[mini_baby_237]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) CHo x+y+z=1, x,y,z là một số bất kì .CMR :[TEX]x^2+y^2+z^2 \ge\ \frac{1}{3}[/TEX]
giups e lam baj này THANKS nha!
CHÚ Ý LATEX

 

[01263812493]

1) CHo x+y+z=1, x,y,z là một số bất kì .CMR :[TEX]x^2+y^2+z^2 \ge\ \frac{1}{3}[/TEX]
giups e lam baj này THANKS nha!
CHÚ Ý LATEX

Áp dụng Bunhia:
[TEX](1+1+1)(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq \frac{1}{3}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Câu ơi, có cách nào làm bài này mà mấy định lí học trong chương trình ko nhể? Cậu bày tớ với nhé.

Đặt :
[TEX] x = \frac{1}{3} + a ; y = \frac{1}{3} + b ; z = \frac{1}{3} + c[/TEX]

Từ giả thiết x + y + z = 1 ta có :

[TEX] \frac{1}{3} + a + \frac{1}{3} + b + \frac{1}{3} + c = 1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow a + b + c = 0[/TEX]

Ta có :

[TEX] {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} = {\left(\frac{1}{3}+a \right)}^{2}+{\left(\frac{1}{3}+b \right)}^{2}+{\left(\frac{1}{3}+c \right)}^{2}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{9}+\frac{2a}{3}+{a}^{2}+\frac{1}{9}+\frac{2b}{3}+{b}^{2}+\frac{1}{9}+\frac{2c}{3}+{c}^{2}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{3}+{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}[/TEX]

Ta thấy :

[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} \geq 0 [/TEX] Với mọi a; b; c thuộc R

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{3}+ {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq \frac{1}{3}[/TEX]

Hay :

[TEX] {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Vậy : bất đẳng thức được chứng minh.

 

[girltoanpro1995]

Ta có :

[TEX] {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} = {\left(\frac{1}{3}+a \right)}^{2}+{\left(\frac{1}{3}+b \right)}^{2}+{\left(\frac{1}{3}+c \right)}^{2}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{9}+\frac{2a}{3}+{a}^{2}+\frac{1}{9}+\frac{2b}{3}+{b}^{2}+\frac{1}{9}+\frac{2c}{3}+{c}^{2}[/TEX]

[SIZE=4[COLOR="blue"]][TEX]= \frac{1}{3}+{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}[/TEX][/[/COLOR]SIZE]

Chỗ này là sao nhể?Đáng ra phải là :[tex] \frac{1}{3}+{a}^2+{b}^2+{c}^2+\frac{2a+2b+2c}{3}[/tex]
Cậu nói rõ nhé! Thân

 

[zsoulkeeperz]

Éc

Chỗ này là sao nhể?Đáng ra phải là :[tex] \frac{1}{3}+{a}^2+{b}^2+{c}^2+\frac{2a+2b+2c}{3}[/tex]
Cậu nói rõ nhé! Thân

Mổ xẻ khíp qá cậu ơi, có a+b+c=0 mà
[TEX]a+b+c=0\Rightarrow\frac{2a}{3}+\frac{2b}{3}+\frac{2c}{3}=\frac{2(a+b+c)}{3} =0[/TEX]
(k đọc kĩ àk?) :khi (68):

@Nhớ tks nhé (mà tớ tưởg chỉ mod mới đc vít chữ xah