chu vi tam giác đều

[daikahuong8cvip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chưng minh răng trong các tam giác thì tam giác đều có chu vi nhỏ nhất.
Ai có thể giúp em làm bài này thì em xin thanks very much.Nhưng làm ơn giúp em nhanh nhé!

 

[pokemon_011]

1) Gọi S là diện tích tam giác.
Công thức Héron cho: (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) = 16S²
2p = a+b+c
= (a+b+c)/4 + 3(a+b-c)/4 + 3(b+c-a)/4 + 3(c+a-b)/4
≥ 4.⁴√[3³(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)/4⁴] = 4.⁴√(3³.16S²/4⁴) = 2√(3S√3)
Đẳng thức xảy ra <=> (a+b+c)/4 = 3(a+b-c)/4 = 3(b+c-a)/4 = 3(c+a-b)/4
<=> a=b=c
Chu vi nhỏ nhất khi tam giác đều.
Không tồn tại tam giác có chu vi lớn nhất.

2) Chu vi a+b+c=2p không đổi
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
= (1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]
= ((√3)/4)√[(a+b+c)/3. (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]
≤ ((√3)/4).(((a+b+c)/3 + (a+b-c) + (b+c-a) + (c+a-b))/4)²
= ((√3)/4).((a+b+c)/3)²
= p²/(3√3)
Đẳng thức xảy ra <=> (a+b+c)/3 = a+b-c = b+c-a = c+a-b <=> a=b=c
Diện tích lớn nhất khi tam giác đều.
Không tồn tại tam giác có diện tích nhỏ nhất.
p/s: Cả diện tích