Toán 12 Chu vi ∆OAB nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

[pandora237]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này với!!!
Cho hàm số y=[tex]2x^{3}-9x^{2}+12x+m.[/tex] Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc toạ độ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi ∆OAB nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. √10 - √2
B. √10 + √2
C. √20 - √10
D. √3 + √2

 

[zzh0td0gzz]

tính y'
y'=0 <=>x=1 hoặc x=2
=>A(1;m+5) B(2;m+4)
Chu vi C = AB+OA+OB=$\sqrt{m^2+10m+26}+\sqrt{m^2+8m+20}+\sqrt{2}$
C'=$\frac{m+5}{\sqrt{m^2+10m+26}}+\frac{m+4}{\sqrt{m^2+8m+20}}$
C'=0 => m=$\frac{-14}{3}$
vẽ BBT => minC=$\sqrt{10}+\sqrt{2}$

 

[pandora237]

Chỗ C'=0 mình bấm máy tính hả bạn hay là giải tay. Giải quy đồng thấy hơi dài dòng

 

[zzh0td0gzz]

Chỗ C'=0 mình bấm máy tính hả bạn hay là giải tay. Giải quy đồng thấy hơi dài dòng

quy đồng bình phương ra PT bậc 4 rồi bấm máy tìm nghiệm để phân tích
còn trắc nghiệm thì bấm máy luôn cho nhanh

 

[pandora237]

quy đồng bình phương ra PT bậc 4 rồi bấm máy tìm nghiệm để phân tích
còn trắc nghiệm thì bấm máy luôn cho nhanh

Ok cảm ơn bạn nhé!! ^^

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Mình xin góp ý xíu về đoạn tìm min chỗ C bằng bất đẳng thức(Bất đẳng thức Mincopski nha bạn có thể lên gg để tìm hiểu)
[tex]C=\sqrt{m^2+10m+26}+\sqrt{m^2+8m+20} \\C=\sqrt{m^2+10m+25+1^2}+\sqrt{m^2+8m+16+2^2} \\C=\sqrt{(m+5)^2+1^2}+\sqrt{(m+4)^2+2^2} \\\geq \sqrt{(m+5-m-4)^2+(1+2)^2}=\sqrt{10}[/tex]

 

[pandora237]

Mình xin góp ý xíu về đoạn tìm min chỗ C bằng bất đẳng thức(Bất đẳng thức Mincopski nha bạn có thể lên gg để tìm hiểu)
[tex]C=\sqrt{m^2+10m+26}+\sqrt{m^2+8m+20} \\C=\sqrt{m^2+10m+25+1^2}+\sqrt{m^2+8m+16+2^2} \\C=\sqrt{(m+5)^2+1^2}+\sqrt{(m+4)^2+2^2} \\\geq \sqrt{(m+5-m-4)^2+(1+2)^2}=\sqrt{10}[/tex]

Hay quá cảm ơn bạn !!