chữ số tận cùng

[hotien217]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm ba chữ số tận cùng của tích $P=1\times 3\times 5\times 7\times ...\times 2013\times 2015$

 

[ninjatapsu]

Giải

Giải: Ta thấy: 1.3.5.7...2013.2015=(3.5.7.9.11).(13.15.17.19.21)...(2013.2015)
Dãy này có 201 nhóm và 1 nhóm 2013.2015
Các nhóm đều có tận cùng là 5, còn nhóm 2013.2015 có tận cùng là 5
Vậy. Chữ số tận cùng của tích đã cho là 5 (5.5=25)
Nếu đúng thì thank giùm.

 

[huypropj]

Tìm ba chữ số tận cùng của tích P = 1.3.5.7...2013.2015

bài này có 2 cách giải nhé
cách 1:
nhận xét 1: P chia hết cho 125 => P = 125.q
nx2: 1.3; 5.7; 9.11; ..... 2013.2015 mỗi cặp khi chia cho 8 đều dư 3
có 504 cặp do đó ta sẽ tìm số dư 3^504 khi chia cho 8 được số dư là 1 => P=8.q' + 1
vì vậy ta có: 47.8P = 47.8.125.q
3.125P = 3.125.8.q' + 3.125
suy ra P = 1000q - 375 hay P =1000q + 625
vậy P có ba chữ số tận cùng là 625
(để tìm được 47.8 và 3.125 thì dùng thuật toán Eulcid nhé; nếu thấy hay thì thak)

 

[huypropj]

Tìm ba chữ số tận cùng của tích P = 1.3.5.7...2013.2015

cách 2
nhận xét: rút gọn P cho 125 ta được
1.3.7.9.11.13.3.17.19.21.23.5.27.29.31.33.35......2013.2015
ta có: 1.3.7.9.11.13.3.17.19.21.23.5.27 chia 8 dư 7
tá có: 29.31.33.35......2013.2015 đồng dư với 3^497 do đó ta có số dư khi chia cho 8 là 3
nên ta có: 1.3.7.9.11.13.3.17.19.21.23.5.27.29.31.33.35......2013.2015 chia 8 dư 5
vậy P chia 1000 dư 5.125=625