chu so tan cung cua luy thua

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm $ n^6 và n $ có chữ số tận cùng giống nhau với n thuôc Z

 

[tanngoclai]

Với $n = 2$ \Rightarrow $n^6 = 64$
Vậy $n^6$ và $n$ không có cùng chữ số tận cùng.
~> Mệnh đề sai

 

[tiendung_1999]

xin lỗi mình nhầm chứng minh n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau với n thuộc N
các bạn giúp mình nhé

 

[0973573959thuy]

chứng minh n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau với n thuộc N

Hai số có tận cùng giống nhau thì hiệu hai số đó có tận cùng là 0, chia hết cho 10. Như vậy để chứng minh $n^5$ và n có tận cùng giống nhau, chúng ta cần chứng minh hiệu $n^5 - n \vdots 10$. Mà 10 là tích của 2 số nguyên tố cùng nhau (5 và 2) nên ta cần chứng minh $n^5 - n \vdots 5$ và $n^5 - n \vdots 2$

Bài giải :

Ta có : $A = n^5 - n = n(n^4 - 1) = n (n^2 + 1)(n^2 - 1) = (n - 1)n(n + 1)(n^2 + 1)$

Do $n(n - 1)$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên n(n - 1) chia hết cho 2 \Rightarrow A chia hết cho 2 (1)

Lại có $n^5 - n = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n^2 - 4 + 5) = n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5n(n^2 - 1)$

Có $(n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)$ là tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5, $5n(n^2 - 1) \vdots 5$ nên A chia hết cho 5 (2)

Từ (1) & (2) $\rightarrow A \vdots 2,5$. Mà (2,5) = 1 nên $A \vdots 2.5 = 10$ \Rightarrow $n^5$ và n có tận cùng giống nhau.