Chủ đề:[Toán 12]:Thắc mắc Chương I liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong hàm số?

[skyfalljenz@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tại s ta phải xét dấu đạo hàm của hàm số để tìm cực trị hay sự biến thiên của hàm số mà không phải là xét trực tiếp hàm số đó luôn.cứ thắc mắc chỗ đó mãi.tại s ko phải xét trực tiếp hàm số luôn mà phải thông qua đạo hàm của hàm số đó làm gì?

 

[xuanquynh97]

Nói một cách đơn giản theo kiểu Vật lý thì đạo hàm là một đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của hàm số. Người ta có thể căn cứ vào giá trị của đạo hàm tại 1 điểm $x_0$ để biết sự biến thiên của hàm số tại điểm $x_0$ đó.
Bản chất của đạo hàm f'(x) là tốc độ gia tăng của hàm f(x) theo sự tăng dần của biến số x ở ngay gần sát tại điểm x đang xét :
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là >0, chứng tỏ rằng tại đó hàm số tăng theo x
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là <0, chứng tỏ rằng tại đó hàm số giảm theo x
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là =0, chứng tỏ rằng tại đó hàm số không tăng cũng không giảm
NÓI chúng thì bạn làm bài tập nhiều sẽ hiểu được ứng dụng thôi

 

[rocky1208]

Tại s ta phải xét dấu đạo hàm của hàm số để tìm cực trị hay sự biến thiên của hàm số mà không phải là xét trực tiếp hàm số đó luôn.cứ thắc mắc chỗ đó mãi.tại s ko phải xét trực tiếp hàm số luôn mà phải thông qua đạo hàm của hàm số đó làm gì?

Vậy em làm cách nào để suy ra được sự biến thiên hoặc cực trị hàm số "trực tiếp từ hàm số"?

Với số hàm đơn giản em có thể dễ dàng suy ra được (vd: hàm hằng, hàm bậc 1, hoặc bậc 2). Nhưng với những hàm phức tạp hơn thì rất khó, hoặc không thể làm như vậy được.

Đạo hàm sinh ra như một công cụ để giải quyết điều này. Việc này cũng giống như em có thể cày ruộng bằng tay không (bới đất như người tiền sử chẳng hạn), hoặc có thể dùng máy cày.

Với thửa ruộng nhỏ (hàm đơn giản) em có thể dùng tay để bới. Nhưng với những thửa ruộng hàng ngàn hecta (hàm phức tạp) thì ta phải dùng máy cày.

Thực tế đạo hàm sinh ra ko phải từ toán học thuần túy, mà từ thực tiễn (chủ yếu từ vật lý). Ý tưởng về đạo hàm thực chất có từ rất lâu rồi, từ thời Ac-si-met cơ, nhưng Newton và Leibniz là những người có công lớn nhất tổng quát hóa và đưa ra những nền móng chặt chẽ cho khái niệm đạo hàm như chúng ta đang học bây giờ.

Hai ông đã đưa nó vượt khỏi giới hạn của một ngành khoa học cụ thể, vượt khỏi nguồn gốc của nó. Đạo hàm ko chỉ còn là công cụ để hỗ trợ giải các bài toán vật lý hay tiếp tuyến nữa, mà được trừu tượng hóa và tổng quát hóa như một khái niệm toán học độc lập, có thể áp dụng ở bất kỳ lĩnh vực nào mà có những đại lượng "thay đổi".

Có một câu đúc kết rất hay về đạo hàm là: Differentiation measures instantaneous rates of change. Bất cứ chỗ nào có rate of change là có đạo hàm.
1) Trong toán: hàm biến đổi theo đối => ứng dụng đạo hàm
2) Trong lý: quãng đường biến đổi theo thời gian => ứng dụng đạo hàm
3) Trong hóa: tốc độ phản ứng biến đổi theo nồng độ => ứng dụng đạo hàm
4) Trong kinh tế: Lợi nhuận biến đổi theo vốn đầu vào => ứng dụng đạo hàm

Vân vân và mây mây. Việc ta cần làm là mô hình hóa các bài toán thực tế (lý, hóa, kinh doanh) thành 1 bài toán toán học với các hàm và biến. Rồi dùng các công cụ toán học (như đạo hàm) để giải quyết bài toán, như tìm mức nồng độ để tốc độ phản ứng đạt max chẳng hạn.

Nếu em muốn hiểu sâu hơn về một khái niệm gì đó thì cách tốt nhất là tìm đọc về lịch sử và nguồn gốc phát sinh của nó. Đạo hàm sinh ra vì thực tiễn yêu cầu phải có 1 công cụ nào đó như thế để giải quyết các bài toán trong thực tế. Rồi sau đó người ta thấy có thể áp dụng đc nó ở rất nhiều lĩnh vực, người ta bắt đầu xây dựng cho nó một nền móng chặt chẽ, chính xác hơn. Sau một quá trình phát triển các định nghĩa khái niệm mới hoàn thiện và trau chuốt như bây giờ. Đạo hàm không sinh ra chỉ để xuất hiện trong bài tập và các kỳ thi

Khoa học không giống những thứ khác. Người ta bắt đầu bằng việc xây những ngôi nhà, rồi sau đó mới xây nền cho chúng.