Toán 12 Chọn mệnh đề đúng.

[Kỳ Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình : +[tex]3x^{2} - 2y^{2} - xy + 12x -17y-15=0[/tex]
+[tex]\sqrt{2-x} + \sqrt{6-x-x^{2}} = y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}[/tex]
(x;y thuộc R) . Cho biết hệ có nghiệm duy nhất ([tex]x_{0}[/tex] ; [tex]y_{0}[/tex]) . Chọn mệnh đề đúng.
A.[tex]y_{0}= x_{0}+2[/tex]
B. [tex]x_{0}=y_{0}+1[/tex]
C.[tex]x_{0}=2y_{0}[/tex]
D.[tex]y_{0}=x_{0}-4[/tex]
Mình cảm ơn trước . Chúc các bạn có buổi tối an lành.

 

[tieutukeke]

Coi pt trên là ẩn x tham số y:
[tex]3x^2-(y-12)x-2y^2-17y-15=0[/tex]
[tex]\Delta =(5y+18)^2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+1 & \\ x=\frac{-2y-15}{3} & \end{matrix}\right.[/tex]
Thấy ngay đáp án đúng
Nhưng để ăn chắc thì nhìn pt dưới, dựa vào ĐKXĐ ta thấy [tex]-3\leq x\leq 2;\: \: y\geq \frac{-5}{2}[/tex]
Nếu [tex]x=\frac{-2y-15}{2}[/tex] thì với mọi y xác định, x đều nhỏ hơn âm 3 (ko phù hợp ĐKXĐ)
Khỏi cần giải pt vô tỉ ở dưới cho mệt

 

[Nguyễn Hương Trà]

Cho hệ phương trình : +[tex]3x^{2} - 2y^{2} - xy + 12x -17y-15=0[/tex]
+[tex]\sqrt{2-x} + \sqrt{6-x-x^{2}} = y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}[/tex]
(x;y thuộc R) . Cho biết hệ có nghiệm duy nhất ([tex]x_{0}[/tex] ; [tex]y_{0}[/tex]) . Chọn mệnh đề đúng.
A.[tex]y_{0}= x_{0}+2[/tex]
B. [tex]x_{0}=y_{0}+1[/tex]
C.[tex]x_{0}=2y_{0}[/tex]
D.[tex]y_{0}=x_{0}-4[/tex]
Mình cảm ơn trước . Chúc các bạn có buổi tối an lành.

Mình thấy đề này hơi dở ở chỗ với giả thiết như này thì chỉ cần xử lí phương trình đầu của hệ là đã có ngay đáp án B rồi =))

Cơ mà nếu làm hoàn chỉnh thì làm thế này :

 

[tieutukeke]

Mình thấy đề này hơi dở ở chỗ với giả thiết như này thì chỉ cần xử lí phương trình đầu của hệ là đã có ngay đáp án B rồi =))

Cơ mà nếu làm hoàn chỉnh thì làm thế này :

Bạn gái xinh đẹp ơi, cho mượn luôn cây kính lúp được không? Đọc mãi ko được chữ nào hết

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bạn gái xinh đẹp ơi, cho mượn luôn cây kính lúp được không? Đọc mãi ko được chữ nào hết

Không hiểu sao nó vẫn cứ nhỏ -.-
Anh kéo cái ảnh qua hẳn tab khác là coi đc

 

[Kỳ Thư]

Coi pt trên là ẩn x tham số y:
[tex]3x^2-(y-12)x-2y^2-17y-15=0[/tex]
[tex]\Delta =(5y+18)^2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+1 & \\ x=\frac{-2y-15}{3} & \end{matrix}\right.[/tex]
Thấy ngay đáp án đúng
Nhưng để ăn chắc thì nhìn pt dưới, dựa vào ĐKXĐ ta thấy [tex]-3\leq x\leq 2;\: \: y\geq \frac{-5}{2}[/tex]
Nếu [tex]x=\frac{-2y-15}{2}[/tex] thì với mọi y xác định, x đều nhỏ hơn âm 3 (ko phù hợp ĐKXĐ)
Khỏi cần giải pt vô tỉ ở dưới cho mệt

Mình thấy đề này hơi dở ở chỗ với giả thiết như này thì chỉ cần xử lí phương trình đầu của hệ là đã có ngay đáp án B rồi =))

Cơ mà nếu làm hoàn chỉnh thì làm thế này :

Cảm ơn hai bạn giải giúp mình , phiền hai bạn có thể giải giúp mình ba câu này không?
1.Bất phương trình [tex]\sqrt{x^{2}-2x+3} -\sqrt{x^{2}-6x+11}> \sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}[/tex] có tập nghiệm [tex]\left ( a ;\right b ][/tex] . Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?
2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số [tex]y=\frac{2}{3}x^{3}-(2m-3)x^{2}+2(m^{2}-3m)x+1[/tex] nghịch biến trên khoảng [tex]\left ( 1 ;\right3 )[/tex]?
3. Cho hàm số [tex]y = -x^{3}- (m-1)x^{2} + ( 2m^{2}+3m+2)x-1[/tex] với m là tham số thực . Trong các điều kiện sau của m , đâu là điều kiện đầy đủ nhất để hàm số nghịch biến ( 2;+ vô cùng )
A. [tex]\frac{-3}{2}\leq m\leq 2[/tex]
B. m thuộc R
C. [tex]m\geq 2[/tex]
D. [tex]m=\frac{-3}{2}[/tex] hoặc m=2
Mình xin cảm ơn hai bạn trước .

 

[tieutukeke]

1/ ĐKXĐ: [tex]1\leq x\leq 3[/tex]
[tex]\sqrt{(x-1)^2+2}+\sqrt{x-1}>\sqrt{(3-x)^2+2}+\sqrt{3-x}[/tex]
Xét hàm [tex]f(t)=\sqrt{t^2+2}+\sqrt{t}[/tex] với [tex]t\geq 0[/tex] [tex]\Rightarrow f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}>0\Rightarrow f(t)[/tex] đồng biến
[tex]\Rightarrow x-1>3-x\Rightarrow x>2\Rightarrow 2<x\leq 3[/tex]

2/ [tex]y'=f(x)=2x^2-2(2m-3)x+2(m^2-3m)[/tex] (1)
Để hs nghịch biến trên khoảng đã cho thì (1) có 2 nghiệm t/m: [tex]x_{1}<1<3<x_{2}[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(1)<0 & \\ f(3)<0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Bạn tự thay số vào giải
3/ [tex]y'=f(x)=-3x^2-2(m-1)x+2m^2+3m+2[/tex]
[tex]ac<0\Rightarrow y'=0[/tex] luôn có 2 nghiệm trái dấu
Để hàm số nghịch biến trên khoảng đã cho thì [tex]x_{1}<x_{2}\leq 2[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(2)\leq 0& \\ \frac{S}{2}<2& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2-m-6\leq 0 & \\ \frac{m-1}{-6}<2& \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{-2}{3}\leq m\leq 2[/tex]
Bạn tự kiểm tra lại

 

[Kỳ Thư]

Xét hàm f(t)=t2+2−−−−−√+t√f(t)=t2+2+tf(t)=\sqrt{t^2+2}+\sqrt{t} với t≥0t≥0t\geq 0 ⇒f′(t)=tt2+2√+122√>0⇒f(t)⇒f′(t)=tt2+2+122>0⇒f(t)\Rightarrow f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}>0\Rightarrow f(t) đồng biến

Mình không hiểu chỗ này lắm ,bạn đặt t là gì vậy?

x1<1<3<x2x1<1<3<x2x_{1}

Bạn có thể giải thích giùm mình chỗ này được chứ? Tại sao không bé hơn hoặc bằng 3?

ac<0⇒y′=0ac<0⇒y′=0ac

Cho mình xin phần lý thuyết về việc ac<0 => y' =0 luôn cho nghiệm trái dấu. , và bạn có thể giải thích cho mình về việc bạn suy ra [tex]x_{1}< x_{2}\leq 2[/tex] được không?
Mình cảm ơn.

 

[tieutukeke]

Bài đầu tiên là sử dụng tính chất pt đặc trưng, bạn thấy hàm của 2 vế BPT có dạng giống nhau nên đặt 1 hàm đại diện và khảo sát tính đơn điệu của nó. Nếu 1 hàm đồng biến trên R thì [tex]f(a)>f(b)\Leftrightarrow a>b[/tex], ở đây [tex]f(x-1)>f(3-x)[/tex] nên suy ra [tex]x-1>3-x[/tex]
Bạn có thể tự tìm hiểu thêm về loại pt đặc trưng này, ứng dụng khá nhiều.
Bài 2 thực chất mình chưa kiểm tra nghiệm tại 2 mút có thỏa hay ko (bạn tự kiểm tra), lúc đó 1 mắt đang mải nhìn màn hình TV
Bài 3 thì sử dụng lý thuyết của pt bậc 2 hồi lớp 9 thôi mà. Để suy ra cái đằng sau thì dựa vào đồ thị hàm bậc 3, ở đây hàm bậc 3 có hệ số của x^3 âm nên nó sẽ nghịch biến trên miền [tex](x_{2};+\infty )[/tex] với [tex]x_2[/tex] là nghiệm lớn hơn của pt [tex]f'(x)=0[/tex] (bạn phác thảo BBT ra là thấy)
Còn 1 trường hợp khác cũng thỏa mãn là hàm nó nghịch biến luôn trên toàn R nếu f'(x)=0 vô nghiệm, nhưng ở bài này ko xảy ra.