Chọn lọc bài tập đại số

[sk_s2_kk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm[TEX]x[/TEX] biết
a, [TEX]|x-4|+|x-7|=5[/TEX]
b, [TEX]x^3 - 3x^2-3x-4=0[/TEX]
c,[TEX] x^3-3x+2 =0[/TEX]
d, [TEX](x^2+3x-4)^2 + (2x^2-5x+3)^3 = (3x^2-2x-1)^3[/TEX]
e, [TEX](x^2+x)(x^2+x+1)=6[/TEX]
f, [TEX]4^x - 12.2^x + 32 = 0[/TEX]

2. Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
[TEX]a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 <0[/TEX]

3. CMR với mọi số nguyên x;y ta có số:
[TEX]A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y^4[/TEX] là số chính phương

4. Cho các số [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mãn:
[TEX](x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = (x+y-2z)^2 + (y+z-2x)^2 + (x+z-2y)^2 [/TEX]
Chứng minh:
[TEX] x=y=z[/TEX]

5. CMR nếu [TEX]a+b+c+d=0 [/TEX] thì [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3= 3(ac-bd)(b+d) [/TEX]
6. Tìm giá trị bé nhất của BT:
a, [TEX]A= (x^2-2x)(x^2-2x+2)[/TEX]
b, [TEX]B= x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28[/TEX]

7. Tìm giá trị lớn nhất của BT:
a, [TEX]E= -x^2 +10x -5[/TEX]
b, [TEX]F= -9x^2 +24x -18[/TEX]
c, [TEX]P= -2x^2 - y^2 - 2xy +4x+2y+5[/TEX]
d, [TEX]Q= (1-x)(2+x)(3+x)(6+x)[/TEX]

8. Cho 3 số [TEX]x;y;z[/TEX] thoả mãn [TEX]x+y+z=0 [/TEX] và [TEX] xy+yz+zx=0[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức:
P= [TEX](x-1)^{2009} + y^{2010} + (z+1)^{2011}[/TEX]

giải giùm mình nheneeeeee

 

[nguyenphuongthao28598]

E= -x^2 +10x -5 b, F= -9x^2 +24x -18

E= -(x^2-10x+25)+20

=-(x-5)^2+20
ta co -(x-5)^2 < 0 với mọi x \Rightarrow -(x-5)^2+20\leq20

vậy giá trị lớn nhất của E=20 khi -(x-5)^2=0\Rightarrowx=5


Tương tự con f cũng vậy và giá trị lớn nhất của F=2 KHI X=4/3

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

a, [TEX]|x-4|+|x-7|=5[/TEX]
[TEX]* x<4 \Leftrightarrow 4-x+7-x = 5 \Leftrightarrow x =3(tm)[/TEX]
[TEX]*4 \leq x <7 \Leftrightarrow x-4+7-x=5 \Leftrightarrow \not\exists x[/TEX]
[TEX]* x \geq 7 \Leftrightarrow x= 8 (tm)[/TEX]
b, [TEX]x^3 - 3x^2-3x-4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrowx^3 - 4x^2 + x^2 - 4x + x-4 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-4)(x^2 - x +1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=4 (x^2 - x+1 >0)[/TEX]
c,[TEX] x^3-3x+2 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3 - x - 2x -2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x-2)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2(x-2)=0[/TEX]
d, [TEX](x^2+3x-4)^2 + (2x^2-5x+3)^3 = (3x^2-2x-1)^3[/TEX]
đặt [TEX]x^2+3x-4 =a, 2x^2-5x+3=b[/TEX]
[TEX]\rightarrow a^3 + b^3 = (a+b)^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -3ab(a+b)=0[/TEX](bạn thay vào rùi tính x nha)
e, [TEX](x^2+x)(x^2+x+1)=6[/TEX]
đặt [TEX]x^2+x=t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^2 + t - 6=0[/TEX](bạn thay vào rùi tính x nha)

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]5.a^3+b^3+c^3+d^3[/TEX]

[TEX]= ( a+c)^3 + ( b+d)^3 - 3 ac(a+c) -3bd(b+d)[/TEX]

[TEX]= (a+b+c+d)( (a+c)^2 - (a+c)(b+d) + (b+d)^2) + 3ac(b+d) -3bd(b+d)[/TEX] (vi a+b+c+d =0)

[TEX]= 3(b+d)(ac-bd)[/TEX]

[tex] 6.a, dat x^2 -2x =t \Rightarrow A= t^2 +2t +1 -1 \geq -1[/tex]

[tex] "="\Leftrightarrow x=1[/tex]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX](x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = (x+y-2z)^2 + (y+z-2x)^2 + (x+z-2y)^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 - (x+y-2z)^2 - (y+z-2x)^2 - (x+z-2y)^2=0[/TEX]
[TEX](x-y)^2 - (x+y-2z)^2= (x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)=4(x-z)(z-y)[/TEX]
tương tự
[TEX](y-z)^2 - (y+z-2x)^2=4(y-x)(x-z) [/TEX]
[TEX] (z-x)^2- (x+z-2y)^2=4(z-y)(y-x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(x-z)(z-y) + 4(y-x)(x-z) + 4(z-y)(y-x) =0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4[(x-z)(z-y) + (y-x)(x-z)+(z-y)(y-x)] =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2[(x-z)(z-x) + (z-y)(y-x)]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(xz - x^2 - z^2 +xz + zy - xz - y^2 + xy)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=z[/TEX]

 

[nhokloveyou]

bạn ơi gì mà đề nhìu thế này làm mãi cũng mệt nhỉ? Mấy bài này mình thấy quen quen nhưng không biết đã gặp ở đâu ùi hichic có mấy bài cug dễ