Chon điểm rơi

[fanstungmtp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c>0.
Tìm MIN của M = $ \dfrac{a}{b+c+d} $ + $ \dfrac{b}{a+c+d} $ + $ \dfrac{c}{a+b+d} $ + $ \dfrac{d}{a+b+c} $ + + $ \dfrac{b+c+d}{a} $ + $ \dfrac{a+c+d}{b} $ + $ \dfrac{a+b+d}{c} $ + $ \dfrac{a+b+c}{d} $
Bài 2: Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=1. Tìm Max của S=abc(a+b)(b+c)(c+a)
Bài 3: Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=1. Tìm Max của S= $ \sqrt[3]{a+b} $ + $ \sqrt[3]{b+c} $ +$ \sqrt[3]{c+a} $
Bài 4: Cho a \geq 6 . Tìm Min S =$ a^2 $ + $ \dfrac{18}{\sqrt{a}} $
Bài 5: $ \dfrac{1}{2} $ \geq a \geq 0 . Tìm Min A = 2a + $ \dfrac{1}{a^2} $
Bài 6: Cho a,b>0 và a+b \leq 1. Tìm Min của A= ab + $ \dfrac{1}{ab} $

 

[tranvanhung7997]

Chém câu này vậy
$abc(a+b)(b+c)(c+a) \le \dfrac{(a+b+c)^3}{27}.\dfrac{[(a+b)+(b+c)+(c+a)]^3}{27} = \dfrac{8}{729}$
Dấu = tại $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

 

[maryhuynh185]

Bài 1: Cho a,b,c>0.
Tìm MIN của M = $ \dfrac{a}{b+c+d} $ + $ \dfrac{b}{a+c+d} $ + $ \dfrac{c}{a+b+d} $ + $ \dfrac{d}{a+b+c} $ + + $ \dfrac{b+c+d}{a} $ + $ \dfrac{a+c+d}{b} $ + $ \dfrac{a+b+d}{c} $ + $ \dfrac{a+b+c}{d} $
Bài 2: Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=1. Tìm Max của S=abc(a+b)(b+c)(c+a)
Bài 3: Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=1. Tìm Max của S= $ \sqrt[3]{a+b} $ + $ \sqrt[3]{b+c} $ +$ \sqrt[3]{c+a} $
Bài 4: Cho a \geq 6 . Tìm Min S =$ a^2 $ + $ \dfrac{18}{\sqrt{a}} $
Bài 5: $ \dfrac{1}{2} $ \geq a \geq 0 . Tìm Min A = 2a + $ \dfrac{1}{a^2} $
Bài 6: Cho a,b>0 và a+b \leq 1. Tìm Min của A= ab + $ \dfrac{1}{ab} $

$M= \dfrac{a}{b+c+d} + \dfrac{b}{a+c+d} + \dfrac{c}{a+b+d} + \dfrac{d}{a+b+c}

+[\frac{1}{9}+\frac{8}{9}][ \dfrac{b+c+d}{a} + \dfrac{a+c+d}{b} + \dfrac{a+b+d}{c} + \dfrac{a+b+c}{d} ]$

$M=(\dfrac{a}{b+c+d} +\frac{b+c+d}{9a} )+ (\dfrac{b}{a+c+d}+ \dfrac{a+c+d}{9b}) $$+ (\dfrac{c}{a+b+d} + \dfrac{a+b+d}{9c})+( \dfrac{d}{a+b+c}+ \dfrac{a+b+c}{9d} )$$ + \frac{8}{9} ( \dfrac{b+c+d}{a} + \dfrac{a+c+d}{b} + \dfrac{a+b+d}{c}$$ + \dfrac{a+b+c}{d}) $\geq$4.2.\frac{1}{3} +\frac{8}{9} .12 =\frac{40}{3}$


Dấu $''=''$ xảy ra $<=> a=b=c=d$

 

[maryhuynh185]

3/
$\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}. \sqrt[3]{\frac{2}{3}.\frac{2}{3}. (a+b)}$ \leq$\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{\frac{2}{3} +\frac{2}{3}+(a+b)}{3}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.(\frac{4}{9} +\frac{a+b}{3})$

Tương tự :
.
.
$=> S$ \leq$ \sqrt[3]{\frac{9}{4}}.[ 3.\frac{4}{9}+\frac{2(a+b+c)}{3}]= \sqrt[3]{18}$
Dấu $ "="$ xảy ra $<=> a=b=c=\frac{1}{3}$

 

[maryhuynh185]

Bài 6: Cho a,b>0 và a+b \leq 1. Tìm Min của A= ab + $ \dfrac{1}{ab} $

$A=(ab+\frac{1}{16ab})+\frac{15}{16} . \frac{1}{ab}$

Áp dụng BĐT Cauchy : $\frac{1}{ab}$\geq $\frac{4}{(a+b)^{2}}$\geq$ 4(a+b$ \leq$ 1)$

$=> A$ \geq $\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}$

A đạt Min $<=> a=b=\frac{1}{2}$