Chọn điểm rơi trong bất đẳng thức

[fanstungmtp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:Cho a,b>0 và a+b \leq 1
. Chứng minh ( a+b+1)( $ a^2 $ + $ b^2 $ ) + $ \dfrac{4}{a+b} $ \geq 8
Bài 2:Cho a,b,c > 0. Tìm GTNN của $ \dfrac{a}{b+c+d} $ + $ \dfrac{b}{a+c+d} $ + $ \dfrac{c}{a+b+d} $ + $ \dfrac{d}{a+b+c} $ + $ \dfrac{a+b+c}{d} $ + $ \dfrac{a+c+d}{b} $ + $ \dfrac{a+d+b}{c} $ + $ \dfrac{b+c+d}{a} $

 

[lp_qt]

Bài 2:Cho a,b,c > 0. Tìm GTNN của $\dfrac{a}{b+c+d}+ \dfrac{b}{a+c+d} + \dfrac{c}{a+b+d} + \dfrac{d}{a+b+c} + \dfrac{a+b+c}{d} + \dfrac{a+c+d}{b} + \dfrac{a+d+b}{c} + \dfrac{b+c+d}{a} $

$$\dfrac{a}{b+c+d}+ \dfrac{b}{a+c+d} + \dfrac{c}{a+b+d} + \dfrac{d}{a+b+c} + \dfrac{a+b+c}{d} + \dfrac{a+c+d}{b} + \dfrac{a+d+b}{c} + \dfrac{b+c+d}{a}$$

$$=\left ( \dfrac{a}{b+c+d}+ \dfrac{b+c+d}{9a} \right )+\left ( \dfrac{b}{a+c+d}+ \dfrac{a+c+d}{9b} \right )+\left ( \dfrac{c}{b+a+d}+ \dfrac{b+a+d}{9c} \right )+\left ( \dfrac{d}{b+c+a}+ \dfrac{b+c+a}{9d} \right )+\dfrac{8}{9}\left ( \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a}+ \dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{b}+ \dfrac{a}{d}+ \dfrac{d}{a}+ \dfrac{a}{c}+ \dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{d}+ \dfrac{d}{b}+\dfrac{c}{d}+ \dfrac{d}{c}\right )$$

$$\ge 3.2.\dfrac{1}{3}+\dfrac{8}{9}.12=...$$

Khi $a=b=c=d$

 

[lp_qt]

bài 1:Cho $a,b>0$ và $a+b \le 1$

Chứng minh $P=( a+b+1)( a^2 + b^2) + \dfrac{4}{a+b} \ge 8$

Xem lại đề!

$$a^2+b^2 \ge \dfrac{1}{2}.(a+b)^2$$

$$ \rightarrow P \ge (t+1).\dfrac{t^2}{2}+ \dfrac{4}{t}; t=a+b$$

$$(t+1).t^2+ \dfrac{8}{t}=t^3+t^2+\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t}+ \dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{3}{t} \ge 5.\sqrt[5]{t^3.t^2.\dfrac{1}{t}. \dfrac{1}{t}.\dfrac{1}{t}.\dfrac{1}{t}.\dfrac{1}{t}}+3=10$$

$\rightarrow P \ge 5$ khi $a=b=\dfrac{1}{2}$