Toán 9 Cho $xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=a$ Tính $B=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$

[Lạc Tử Lộ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Lạc Tử Lộ]

View attachment 85993

Bài 2 làm giúp mình với các bạn ơi

 

[Lạc Tử Lộ]

View attachment 85993

@Hoàng Vũ Nghị giúp mình với

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

View attachment 85993

Hôm trước vừa khảo sát giữa kì xong ~
Xét hiệu [tex]a^2-B^2[/tex] ta có:
[tex](xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)})^2-(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})^2\\ =(xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}-x\sqrt{1+y^2}-y\sqrt{1+x^2})(xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})\\ =(x-\sqrt{1+x^2})(y-\sqrt{1+y^2})(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})\\ =(x^2-1-x^2)(y^2-1-y^2)=1\\ \Rightarrow a^2-B^2=1\Rightarrow B=\sqrt{a^2-1}[/tex]

 

[Lạc Tử Lộ]

Hôm trước vừa khảo sát giữa kì xong ~
Xét hiệu [tex]a^2-B^2[/tex] ta có:
[tex](xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)})^2-(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})^2\\ =(xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}-x\sqrt{1+y^2}-y\sqrt{1+x^2})(xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})\\ =(x-\sqrt{1+x^2})(y-\sqrt{1+y^2})(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})\\ =(x^2-1-x^2)(y^2-1-y^2)=1\\ \Rightarrow a^2-B^2=1\Rightarrow B=\sqrt{a^2-1}[/tex]

Cảm ơn bạn nhé May ghê