Toán 8 Cho x , y , z thuộc R thỏa mãn : $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ Tìm GTNN của biểu thức $A = xy + 2yz + xz$

[Thừa Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x , y , z thuộc R thỏa mãn : $x^2 + y^2 + z^2 = 1$
Tìm GTNN của biểu thức $A = xy + 2yz + xz$

 

[anhngoctran0402]

[tex](x+y+z)^{2}\geq 0 \Rightarrow xy +yz+zx\geq -\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex](y+z)^{2}\geq 0\Rightarrow yz\geq -\frac{y^{2}+z^{2}}{2}\geq -\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow xy+2yz+xz\geq \frac{-1}{2}-\frac{1}{2}=-1[/tex]

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

[tex](x+y+z)^{2}\geq 0 \Rightarrow xy +yz+zx\geq \frac{-x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex](y+z)^{2}\geq 0\Rightarrow yz\geq -\frac{y^{2}+z^{2}}{2}\geq -\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow xy+2yz+xz\geq \frac{-1}{2}-\frac{1}{2}=-1[/tex]

dòng đâu thiếu ngoặc ở chỗ -x^2+y^2+z^2 kìa anh !

 

[anhngoctran0402]

dòng đâu thiếu ngoặc ở chỗ -x^2+y^2+z^2 kìa anh !

chị nha em!