Toán 9 Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và x^2+y^2+z^2=9 Chứng minh 1<=x,y,z<=7/3

[duystd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và x^2+y^2+z^2=9 Chứng minh 1<=x,y,z<=7/3

 

[mbappe2k5]

Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và x^2+y^2+z^2=9 Chứng minh 1<=x,y,z<=7/3

Từ giả thiết suy ra [TEX]xy+yz+zx=8 <=> x(y+z)+yz=8[/TEX]. Ta cũng có [TEX]y+z=5-x[/TEX].
Áp dụng BĐT quen thuộc [tex]yz\leq \frac{(y+z)^2}{4}[/tex] và [TEX]y+z=5-x[/TEX] ta có:
[tex]8=x(5-x)+yz\leq x(5-x)+\frac{(y+z)^2}{4}=x(5-x)+\frac{(5-x)^2}{4}\Leftrightarrow 3x^2-10x+7\leq 0\Leftrightarrow (x-1)(3x-7)\leq 0[/tex].
Sau đó xét trường hợp hoặc lập bảng xét dấu để suy ra [tex]1\leq x\leq \frac{7}{3}[/tex].
Sau đó chứng minh tương tự với [TEX]y,z[/TEX].