Toán 9 cho x,y,z là nghiệm của hệ phương trình x^2(y+z)=a^3; y^2(x+z)=b^3; z^2(x+y)=c^3 xyz=abc Chứng minh

[duystd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là nghiệm của hệ phương trình x^2(y+z)=a^3; y^2(x+z)=b^3; z^2(x+y)=c^3 xyz=abc Chứng minh a^3+b^3+c^3+abc=0

 

[7 1 2 5]

Ta thấy:[tex]\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)=a^3\\ y^2(x+z)=b^3\\ z^2(x+y)=c^3\\ xyz=abc \end{matrix}\right.\Rightarrow (abc)^3=x^3y^3z^3=x^2y^2z^2(x+y)(y+z)(x+z)\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=xyz\Rightarrow x^2y+xy^2+yz^2+y^2z+zx^2+z^2x+xyz=0\Rightarrow x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)+xyz=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3+abc=0(đpcm)[/tex]