Toán 9 Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=a$ Tìm GTNN [tex]A=(1+\frac{a}{x})(1+\frac{a}{y})(1+\frac{a}{z})[/tex]

[hello...hello]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x+y+z= a
Tìm GTNN của biểu thức A= [tex]\left ( 1+\frac{a}{x} \right )\left ( 1+\frac{a}{y} \right )\left ( 1+\frac{a}{z} \right )[/tex]

 

[Ann Lee]

Bài tập: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x+y+z= a
Tìm GTNN của biểu thức A= [tex]\left ( 1+\frac{a}{x} \right )\left ( 1+\frac{a}{y} \right )\left ( 1+\frac{a}{z} [SIZE=5]\right )[/SIZE][/tex]

Theo BĐT Cauchy ta có:
[tex]1+\frac{a}{x}=\frac{x+a}{x}=\frac{x+x+y+z}{x}\geq \frac{2\sqrt{x^2}+2\sqrt{yz}}{x}\geq \frac{4\sqrt[4]{x^2yz}}{x}[/tex]
Tương tự...
Suy ra [tex]A\geq \frac{64\sqrt[4]{(xyz)^4}}{xyz}=64[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{a}{3}[/tex]