Toán 9 Cho x,y,z > 0 thỏa mãn [TEX]\frac{16}{x+24}+\frac{25}{y+16}+\frac{9}{z+4}\leq 1 [/TEX]. Tìm min...

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn [TEX]\frac{16}{x+24}[/TEX] + [TEX]\frac{25}{y+16}[/TEX]+ [TEX]\frac{9}{z+4}[/TEX] [TEX]\leq 1 [/TEX]
Tìm min x +y + z + [TEX] \frac{1}{x + y +z }[/TEX]

 

[Ann Lee]

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn [TEX]\frac{16}{x+24}[/TEX] + [TEX]\frac{25}{y+16}[/TEX]+ [TEX]\frac{9}{z+4}[/TEX] [TEX]\leq 1 [/TEX]
Tìm min x +y + z + [TEX] \frac{1}{x + y +z }[/TEX]

Áp dụng Cauchy - Schwarz dạng engel ta có
[tex]1\geq \frac{16}{x+24}+\frac{25}{y+16}+\frac{9}{z+4}\geq \frac{(4+5+3)^2}{x+24+y+16+z+4}=\frac{144}{x+y+z+44}\\\Rightarrow x+y+z+44\geq 144\\\Leftrightarrow x+y+z\geq 100[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]x+y+z+\frac{1}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{10000}+\frac{1}{x+y+z}+\frac{9999(x+y+z)}{10000}\geq 2\sqrt{\frac{x+y+z}{10000}.\frac{1}{x+y+z}}+\frac{9999.100}{10000}=...[/tex]
Dấu = xảy ra khi...