Toán 8 Cho $x,y$ thỏa mãn $(x-y)(x^2+y^2+xy+3)=3(x^2+y^2)+2$

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y[/imath] thỏa mãn [imath](x-y)(x^2+y^2+xy+3)=3(x^2+y^2)+2[/imath]. Tìm GTNN của [imath]P= x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020[/imath]​

 

[chi254]

Cho x,y thỏa mãn (x-y)(x^2+y^2)+xy+3)=3(x^2+y^2)+2. Tìm GTNN của P= x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020​

nguyenthiphuongmai2208
Ta có:
[imath](x - y)(x^2 +y^2 + xy +3) = 3(x^2 + y^2) + 2\\ \iff x^3 - y^3 + 3x - 3y = 3x^2 + 3y^2 + 2\\ \iff x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = y^3 + 3y^2 + 3y + 1 \\ \iff (x -1)^3 = (y +1)^3 \\ \iff x - 1 = y + 1\\ \iff x = y + 2[/imath]

Thay vào [imath]P = (y+2)^2 + 2y^2 + 2(y+2).y -2(y+2) - 6y + 2020 = y^2 + 4y + 4 + 2y^2 + 2y^2 + 4y - 2y - 4 -6y +2020 = 5y^2 + 2020 \ge 2020[/imath]

Dấu "=" xảy ra tại [imath]y = 0 ; x = 2[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha

Toán 8 - [Ôn thi học kì] Phương trình bậc nhất một ẩn

Hello các bạn nhé, chào đến với bài viết đầu tiên của mình. Hôm nay, mình xin phép được mang đến cho các bạn 1 dạng toán rất cơ bản, các bạn cùng lướt lại nhé ^^ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa - Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax+b=0 với a \ne 0. -...

diendan.hocmai.vn