Toán 10 Cho x,y là các số thực dương

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P = xy
2. Cho phương trình

. Tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Giải hộ mình với

 

[Lê.T.Hà]

[tex]xy+2=x^4+y^4+\frac{1}{xy}\geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}\Leftrightarrow 2(xy)^3-(xy)^2-2xy+1\leq 0\Leftrightarrow (x^2y^2-1)(2xy-1)\leq 0\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq xy\leq 1[/tex]

[tex]x=0[/tex] không phải nghiệm
[tex]\Leftrightarrow x^4-3x^2-3x+1=(2m-1)x^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-3(x+\frac{1}{x})=2m-1[/tex]
Đặt [tex]x+\frac{1}{x}=a\Leftrightarrow |a|\geq 2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2[/tex]
[tex]\rightarrow a^2-3a-2=2m-1[/tex] (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm pb thì (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn [tex]|a|>2[/tex]
Dựa vào đồ thị [tex]y=a^2-3a-2\Rightarrow 2m-1>8\Rightarrow m>\frac{9}{2}[/tex]

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[tex]xy+2=x^4+y^4+\frac{1}{xy}\geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}\Leftrightarrow 2(xy)^3-(xy)^2-2xy+1\leq 0\Leftrightarrow (x^2y^2-1)(2xy-1)\leq 0\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq xy\leq 1[/tex]

[tex]x=0[/tex] không phải nghiệm
[tex]\Leftrightarrow x^4-3x^2-3x+1=(2m-1)x^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-3(x+\frac{1}{x})=2m-1[/tex]
Đặt [tex]x+\frac{1}{x}=a\Leftrightarrow |a|\geq 2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2[/tex]
[tex]\rightarrow a^2-3a-2=2m-1[/tex] (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm pb thì (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn [tex]|a|>2[/tex]
Dựa vào đồ thị [tex]y=a^2-3a-2\Rightarrow 2m-1>8\Rightarrow m>\frac{9}{2}[/tex]

bạn ơi cho mình hỏi dựa vào đồ thị sao suy ra được 2m-1>8

 

[Lê.T.Hà]

Bạn vẽ đồ thị [tex]y=a^2-3a-2[/tex] ra thì sẽ thấy với [tex]y<0[/tex] pt vô nghiệm, với [tex]y\leq 8[/tex] pt có nghiệm [tex]-2\leq a_{1}<0<a_{2}[/tex]
Chỉ có [tex]y>8\Rightarrow a_{1}<-2<2<a_{2}[/tex]