Toán 9 Cho $x,y>0, xy=1$. Tìm GTNN của $E=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}$

[justcyan301207@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức $P=\sqrt{2a+3b}+\sqrt{2b+3c}+\sqrt{2c+3a}$

Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức $A=x+3^{\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt x}}+14$

Bài 3: Cho $x,y>0, xy=1$. Tìm GTNN của $E=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}$

Mọi người giúp em với ạ

 

[Tiểu Bạch Lang]

Bài 1:
[tex]2\sqrt{5}P=2\sqrt{5(2a+3b)}+2\sqrt{5(2b+3c)}+2\sqrt{5(2c+3a)}[/tex]
Theo Cauchy, ta có:
[TEX]2\sqrt{5(2a+3b)}\leq 5+2a+3b[/TEX]
[tex]\Rightarrow 2\sqrt{5}P\leq 15+5(a+b+c)=30[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P\leq 3\sqrt{5}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
Bài 2: Bạn xem lại đề được không?
Bài này không có giá trị lớn nhất nhé!

 

[justcyan301207@gmail.com]

Bài 1:
[tex]2\sqrt{5}P=2\sqrt{5(2a+3b)}+2\sqrt{5(2b+3c)}+2\sqrt{5(2c+3a)}[/tex]
Theo Cauchy, ta có:
[TEX]2\sqrt{5(2a+3b)}\leq 5+2a+3b[/TEX]
[tex]\Rightarrow 2\sqrt{5}P\leq 15+5(a+b+c)=30[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P\leq 3\sqrt{5}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
Bài 2: Bạn xem lại đề được không?
Bài này không có giá trị lớn nhất nhé!

Thế còn bài 3 thì sao ạ?

 

[Alice_www]

Thế còn bài 3 thì sao ạ?

Cho $x>y;\: xy=1$
$E=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}$
$=\dfrac{x^2+y^2-2+2}{x-y}=\dfrac{x^2+y^2-2xy+2}{x-y}$
$=\dfrac{(x-y)^2+2}{x-y}=(x-y)+\dfrac{2}{x-y}\ge 2\sqrt2$ (bđt cosi)
Dấu "=" xảy ra khi $(x-y)^2=2\Leftrightarrow x-y=\sqrt2$ (do $x>y$)
Thay vào $xy=1$ ta có $(\sqrt2 +y)y=1\Leftrightarrow y^2+\sqrt2y-1=0$
$\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}$ hoặc $y=\dfrac{-\sqrt6-\sqrt2}{2}$
Em thay lại tìm x là ra kqua r nè.
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé.