Toán 10 Cho $x\ge 2017$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{\dfrac{x-2017}{2017x^2}}$ là

[xuan.vt@tpa.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức Cauchy

3. Cho $x\ge 2017$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{\dfrac{x-2017}{2017x^2}}$ là $\dfrac{a}b$ với $a,b\in Q$ và $\dfrac{a}b$ là phân số tối giản. Tổng $a+b$ là:
A. 4034
B. 4035
C. 4036
D. 4037
7. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^2(2-x)^5$ trên đoạn $[0;2]$ là:
A. $\dfrac{84375}{65536}$
B. $\dfrac{84376}{65537}$
C. $\dfrac{84375}{65537}$
D. $\dfrac{84376}{65536}$
8. Cho $x\in [0;3], y\in [0;4]$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F=(3-x)(4-y)\left( 2x+\dfrac{3y}2 \right )$ bằng:
A. $\dfrac{64}3$
B. $\dfrac{77}4$
C. $\dfrac{47}2$
D. $\dfrac{45}2$
9. Cho $x\ge 2,y\ge 4, z\ge 2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F=\dfrac{xy\sqrt{z-2}+yz\sqrt{x-3}+xz\sqrt{y-4}}{xyz}$ thuộc khoảng:
A. $(0;1)$
B. $(1;2)$
C. $(2;3)$
D. $(4;3)$




Mong mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn nhều ạ.

 

[Alice_www]

Chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức Cauchy

3. Cho $x\ge 2017$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{\dfrac{x-2017}{2017x^2}}$ là $\dfrac{a}b$ với $a,b\in Q$ và $\dfrac{a}b$ là phân số tối giản. Tổng $a+b$ là:
A. 4034
B. 4035
C. 4036
D. 4037
7. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^2(2-x)^5$ trên đoạn $[0;2]$ là:
A. $\dfrac{84375}{65536}$
B. $\dfrac{84376}{65537}$
C. $\dfrac{84375}{65537}$
D. $\dfrac{84376}{65536}$
8. Cho $x\in [0;3], y\in [0;4]$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F=(3-x)(4-y)\left( 2x+\dfrac{3y}2 \right )$ bằng:
A. $\dfrac{64}3$
B. $\dfrac{77}4$
C. $\dfrac{47}2$
D. $\dfrac{45}2$
9. Cho $x\ge 2,y\ge 4, z\ge 2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F=\dfrac{xy\sqrt{z-2}+yz\sqrt{x-3}+xz\sqrt{y-4}}{xyz}$ thuộc khoảng:
A. $(0;1)$
B. $(1;2)$
C. $(2;3)$
D. $(4;3)$




Mong mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn nhều ạ.

3. $F=\sqrt{\dfrac{x-2017}{2017x^2}}=\sqrt{-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{2017x}}$
$=\sqrt{-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{2017x}-\dfrac{1}{4034^2}+\dfrac{1}{4034^2}}$
$=\sqrt{-(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4034})+\dfrac{1}{4034^2}}\leq \dfrac{1}{4034}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4034}=0\Rightarrow x=4034$
câu này hình như phải là GTLN phải không nhỉ vì $F\geq 0$ thì GTNN của $F=0\Leftrightarrow x=2017$
7. $f(x)=x^3(2-x)^5$
$=\dfrac{3^3}{5^3}.\dfrac{5x}{3}.\dfrac{5x}{3}.\dfrac{5x}{3}.(2-x).(2-x).(2-x).(2-x).(2-x)$
Áp dụng bđt cosi cho các số không âm
ta có $f(x)\leq \dfrac{3^3}{5^3}.\left[\dfrac{1}{8}\left(3.\dfrac{5x}{3}+5(2-x)\right)\right]^8 =\dfrac{84375}{65536}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{5x}{3}=2-x\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}$
8. $F=(3-x)(4-y)(2x+\dfrac{3y}{2})=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}(6-2x)(6-\dfrac{3y}{2})(2x+\dfrac{3y}{2})$
Áp dụng bđt cosi cho các số không âm
ta có $f(x)\leq \dfrac{1}{3} \dfrac{1}{27}(6-2x+6-\dfrac{3y}{2}+2x+\dfrac{3y}{2})^3=\dfrac{64}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi vào chỉ khi $6-2x=6-\dfrac{3y}{2}=2x+\dfrac{3y}{2}$
Em tiếp tục giải để ra x,y nhé
Có gì khúc mắc e hỏi lại
em chia nhỏ bài viết ra để được hỗ trợ nhanh nhất nhé <3