Toán 11 Cho $(x+4)^4(1-2x)^8=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{32}x^{32}$. Tính $a_3$ và $a_{30}$

[Trần Quang Danh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VD 5. Biết rằng $(x+4)^4(1-2x)^8=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{32}x^{32}$. Tính $a_3$ và $a_{30}$
VD 6. Biết rằng $(2+x)^4(1-2x^2)^3=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{24}x^{24}$. Tính $a_8$

mn giúp e với ạ e đang cần gấp í

 

[Bùi Tấn Phát]

VD 5. Biết rằng $(x+4)^4(1-2x)^8=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{32}x^{32}$. Tính $a_3$ và $a_{30}$
VD 6. Biết rằng $(2+x)^4(1-2x^2)^3=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{24}x^{24}$. Tính $a_8$

mn giúp e với ạ e đang cần gấp í

VD5:
Số hạng tổng quát của $(x+4)^4$: $\quad C^k_4.x^{4-k}.4^k$ $\quad(0\le k\le4)$

Số hạng tổng quát của $(1-2x)^8$: $\quad C^l_8.1^{8-l}.(-2x)^l$ $\quad(0\le l\le 8)$

Số hạng tổng quát của $(x+4)^4(1-2x)^8$: $\quad C^k_4.x^{4-k}.4^k.C^l_8.1^{8-l}.(-2x)^l=C^k_4C^l_8.4^k.(-2)^l.x^{4-k+l}$

Hệ số của số hạng $x^{4-k+l}$: $\quad C^k_4C^l_8.4^k.(-2)^l$

$a_3$ là hệ số của $x^3$, nên $4-k+l=3\Rightarrow k-l=1\Rightarrow\left[\begin{matrix}k=4,& l=3\\k=3,&l=2\\k=2,&l=1\\k=1,&l=0\end{matrix}\right.$

Cộng hệ số các trường hợp trên lại, ta được $a_3=-87536$

Nhận thấy $(x+4)^4(1-2x)^8$ là một bậc $12$ nên không thể chứa hạng tử bậc $30$, do đó $a_{30}=0$

VD6 bạn làm tương tự nha, chúc bạn học tốt