cho $x^3+y^3-6(x^2+y^2)+13(x+y)-20=0$. Tính: $A=x^3+y^3-12xy$

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $x^3+y^3-6(x^2+y^2)+13(x+y)-20=0$. Tính: $A=x^3+y^3-12xy$

 

[huynhbachkhoa23]

Khai thác từ giả thiết:
$$(x+y-4)(x^2+y^2-2x-2y-xy+5)=0$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$$x^2+y^2-2(x+y)-xy+5 \ge \dfrac{(x+y-4)^2}{4}+1 \ge 1$$
Vì vậy mà $x+y=4$
$$A=x^3+y^3-12xy=(x+y)^3-24xy=64-24xy$$

 

[huradeli]

Khai thác từ giả thiết:
$$(x+y-4)(x^2+y^2-2x-2y-xy+5)=0$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$$x^2+y^2-2(x+y)-xy+5 \ge \dfrac{(x+y-4)^2}{4}+1 \ge 1$$
Vì vậy mà $x+y=4$
$$A=x^3+y^3-12xy=(x+y)^3-24xy=64-24xy$$

bạn ơi giải nốt đi bn, mk cũng đến đây rùi nhưng k bít lm tn nữa?

 

[huynhbachkhoa23]

bạn ơi giải nốt đi bn, mk cũng đến đây rùi nhưng k bít lm tn nữa?

Chả làm tiếp được.