Cho :$ x^3 + \frac{1}{x^3} =18$, hãy tính $x^5 + \frac{1}{x^5}$

[lequangnam97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài : Cho :$ x^3 + \frac{1}{x^3} =18$, hãy tính $x^5 + \frac{1}{x^5}$

Anh em giúp mình àk nha!
Đã fix

 

[mimibili]

Đề bài : Cho :$ x^3 + \frac{1}{x^3} =18$, hãy tính $x^5 + \frac{1}{x^5}$

Anh em giúp mình àk nha!
Đã fix

Ta có: [TEX]x^3 + \frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=(\frac{1}{x}+x)[(x+\frac{1}{x})^2-3]=(\frac{1}{x}+x)^3-3(\frac{1}{x}+x)=18[/TEX]
Đặt [TEX]x+\frac{1}{x}=a[/TEX]
Ta được: [TEX]a^3-3a=18\Leftrightarrow(a-3)(a^2+3a+6)=0\Leftrightarrow a=3[/TEX]
Mặt khác: [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x}=18(x^2+\frac{1}{x^2})-3=18[(x+\frac{1}{x})^2-2]-3=18.(3^3-2)-3=123 #:-S[/TEX]
p/s: xem dùm mình đứng hay sai nhak1

 

[lequangnam97]

Ta có: [TEX]x^3 + \frac{1}{x^3}=(\frac{x}+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=(\frac{1}{x}+x)[(x+\frac{1}{x})^2-3]=(\frac{1}{x}+x)^3-3(\frac{1}{x}+x)=18[/TEX]
Đặt [TEX]x+\frac{1}{x}=a[/TEX]
Ta được: [TEX]a^3-3a=18\Leftrightarrow(a-3)(a^2+3x+6)=0\Leftrightarrow a=3[/TEX]
Mặt khác: [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x}=18(x^2+\frac{1}{x^2})-3=18[(x+\frac{1}{x})^2-2]-3=18.(3^3-2)-3=123 #:-S[/TEX]
p/s: xem dùm mình đứng hay sai nhak1

tớ không hiểu lắm chỗ
[TEX]a^3-3a=18\Leftrightarrow(a-3)(a^2+3x+6)=0\Leftrightarrow a=3[/TEX] a^2+3x??? ''x '' ở đâu ra vậy.... Và làm thế nào biến đổi được ra nó vậy?

 

[maikhaiok]

tớ không hiểu lắm chỗ
[TEX]a^3-3a=18\Leftrightarrow(a-3)(a^2+3x+6)=0\Leftrightarrow a=3[/TEX] a^2+3x??? ''x '' ở đâu ra vậy.... Và làm thế nào biến đổi được ra nó vậy?

Chỗ đó đơn giản chỉ là phân tích đa thức thành nhân tử thôi..Nhưng mimibili viết sai a=x
Mà chi tiết hơn về phân tích đa thức thành nhân tử là:
[TEX]{a^3} - 3a = 18 \Leftrightarrow {a^3} - 3a - 18 = 0 \Leftrightarrow {a^3} - 9a + 6a - 18 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a\left( {{a^2} - 9} \right) + 6\left( {a - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow a\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right) + 6\left( {a - 3} \right) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 3a + 6} \right) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a - 3 = 0 \to a = 3\\ {a^2} + 3a + 6 = 0 \end{array} \right.[/TEX]
Do [TEX]{a^2} + 3a + 6 = {\left( {a + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{13}}{4} > 0\left( {false} \right)[/TEX] nên pt ban đầu chỉ có một nghiệm là a=3

 

[happytomorrowww]

Bạn Mimibili làm đúng hướng rồi đó bạn ak... còn kq ntn thì mình cũng chả rõ (ko cầm máy tính ) . bạn ý chỉ nhầm a thành x một chút xíu thôi mà

 

[lequangnam97]

Bạn Mimibili làm đúng hướng rồi đó bạn ak... còn kq ntn thì mình cũng chả rõ (ko cầm máy tính ) . bạn ý chỉ nhầm a thành x một chút xíu thôi mà

Kết quả đúng bạn àk, cám ơn các bạn nha. . cám ơn các bạn rất nhiều

 

[lequangnam97]

Ta có: [TEX]x^3 + \frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=(\frac{1}{x}+x)[(x+\frac{1}{x})^2-3]=(\frac{1}{x}+x)^3-3(\frac{1}{x}+x)=18[/TEX]
Đặt [TEX]x+\frac{1}{x}=a[/TEX]
Ta được: [TEX]a^3-3a=18\Leftrightarrow(a-3)(a^2+3a+6)=0\Leftrightarrow a=3[/TEX]
Mặt khác: [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x}=18(x^2+\frac{1}{x^2})-3=18[(x+\frac{1}{x})^2-2]-3=18.(3^3-2)-3=123 #:-S[/TEX]
p/s: xem dùm mình đứng hay sai nhak1

ừkm! đúng rùi cám ơn bạn, mà sao cậu giỏi thé. Bạn là học sinh giỏi tỉnh nào vậy. Khâm fục bạn, cho minh xin bí quyết giải bài này đi.

 

[happytomorrowww]

ừkm! đúng rùi cám ơn bạn, mà sao cậu giỏi thé. Bạn là học sinh giỏi tỉnh nào vậy. Khâm fục bạn, cho minh xin bí quyết giải bài này đi.

Cách làm cũng đơn giản thôi bạn ak..
[TEX]x;\frac{1}{x}[/TEX] là 2 số nghịch đảo nên có tích bằng 1 rồi nhé. Chỉ cần đặt tổng của chúng bằng a (hay b,c,.. tùy) rồi biến đổi cái biểu thức đề bài cho theo a.
Sau đó đưa bt cần tính về bậc nhỏ hơn, cụ thể bài này là bậc 2, 3
Những bài này thì thường cho bt cần tính là bậc 5, 7 thôi
bậc 7 thì đưa về bậc 3, 4.. từ bậc 4 chuyển về bậc 2

Chúc bạn thành công !
Thân !

 

[son9701]

Sau bài toán này,mời các bạn thưởng thức 1 bài toán khác nhìn thì khó nhưng thực ra là tg tự vs bài toán nàytrong đề thi tuyển moderator vừa rồi cũng có dạng như vậy (mình thi hỏng,haizz))

Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận :

[TEX]a= \sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}} [/TEX]

làm một nghiệm

................................

 

[lequangnam97]

Sau bài toán này,mời các bạn thưởng thức 1 bài toán khác nhìn thì khó nhưng thực ra là tg tự vs bài toán nàytrong đề thi tuyển moderator vừa rồi cũng có dạng như vậy (mình thi hỏng,haizz))

Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận :

[TEX]a= \sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}} [/TEX]

làm một nghiệm

................................

Tiếc là mình không hiểu đề bài nói gì cả? 8-X8-X :-??