Toán 9 Cho $x>1$. Tìm min $P=4x+\dfrac{25}{x-1}$

[thaothichhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]x>1[/tex]
Tìm min [tex]P=4x+\frac{25}{x-1}[/tex]
2. Cho [tex]0<x<1[/tex]
Tìm min [tex]Q=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}[/tex]

 

[Tiểu Bạch Lang]

1. [tex]P=\frac{25}{x-1}+4(x-1)+4\geq 2\sqrt{\frac{25}{x-1}.4(x-1)}+4\geq 24[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi[TEX]x=\dfrac{7}{2}[/TEX] (Thỏa mãn)
2.Theo BĐT Bunhiacopxki
[tex]Q=\frac{(\sqrt{3})^2}{1-x}+\frac{2^2}{x}\geq \frac{(\sqrt{3}+2)^2}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}[/tex]
Dẫu bằng xảy ra khi và chỉ khi[tex]\frac{\sqrt{3}}{1-x}=\frac{2}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt{3}-1[/tex] (thỏa mãn)
Có chỗ nào thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!
Bạn có thể vào đây để thêm kiến thức nha!

 

[thaothichhoctoan]

1. [tex]P=\frac{25}{x-1}+4(x-1)+4\geq 2\sqrt{\frac{25}{x-1}.4(x-1)}+4\geq 24[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi[TEX]x=\dfrac{7}{2}[/TEX] (Thỏa mãn)
2.Theo BĐT Bunhiacopxki
[tex]Q=\frac{(\sqrt{3})^2}{1-x}+\frac{2^2}{x}\geq \frac{(\sqrt{3}+2)^2}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}[/tex]
Dẫu bằng xảy ra khi và chỉ khi[tex]\frac{\sqrt{3}}{1-x}=\frac{2}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt{3}-1[/tex] (thỏa mãn)
Có chỗ nào thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

Dạ câu 1 mình có cách nào dùng BDT Cosi để giải kh ạ?

 

[Alice_www]

Dạ câu 1 mình có cách nào dùng BDT Cosi để giải kh ạ?

Câu 1 là bạn dùng BĐT cosi đó em (Cauchy)