Cho tứ giác ABCD

[123qweasdzxc123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có $AB=CD$ .Chứng minh: đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh đối $AD$ và $BC$ tạo với 2 cạnh đối kia 2 góc bằng nhau.

 

[vy000]

Goi trung điểm của $AD,BC$ lầ lượt là $N.M$
$MN $ cắt $AB,CD$ lần lượt tại $Q;P$

Lấy $K$ là trung điểm $AC$

Mà $M;N$ lần lượt là trung điểm $BC;AD$

$\Rightarrow MK.NK$ lần lượt là đường trung bình của $\Delta ABC;\Delta ACD$

$\Rightarrow MK//AQ;NK//PD$ và $MK=\dfrac{AB}2=\dfrac{CD}2=NK \Rightarrow \widehat{KMN}=\widehat{KNM} \ (1)$


$MK//AQ;NK//PD \Rightarrow \widehat {AQM}=\widehat{NMK};\widehat{DPN}=\widehat{MNK} \ (2)$

$(1);(2) \Rightarrow \widehat{AQM}=\widehat{DPN}$

Chứng tỏ...