Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB

[manhdn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB. MN cắt DA và CB kéo dài lần lượt tại E và F.Chứng minh:
Góc E=Góc F

 

[ss501handsomecucki]

Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
\Rightarrow OM là đường trung bình [tex]\large\Delta[/tex] ABD
\Rightarrow OM // AD, OM = 1/2 AD ( đl)
\Rightarrow góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tụ ta c/m được ON là đường trung bình tam giác DBC
\Rightarrow ON // BC; ON = 1/2 BC
\Rightarrow góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = Bc (gt)
\Rightarrow OM=ON ( 1/2 AD)
Xét [tex]\large\Delta[/tex] OMN
có OM = ON
\Rightarrow Tam giác OMN cân tại O ( đn)
\Rightarrow góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \Rightarrow góc AEm = MFB ( đpc/m)