Toán 9 Cho tứ giác ABCD có AB = 1/2 CD

[Zelly Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho tứ giác ABCD có AB = 1/2 CD. Gọi E, H, I, K lần lượt là trung điểm của CD; AE; BD; BC. Tính góc IHK?
b) Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho góc MAB = góc NAC. CMR: AB/AC = căn bậc hai của MB.NB trên căn bậc hai của MC.NC

 

[vangiang124]

a) Cho tứ giác ABCD có AB = 1/2 CD. Gọi E, H, I, K lần lượt là trung điểm của CD; AE; BD; BC. Tính góc IHK?
b) Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho góc MAB = góc NAC. CMR: AB/AC = căn bậc hai của MB.NB trên căn bậc hai của MC.NC

b) vì $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$

$\Rightarrow \dfrac{S_{MAB}}{S_{NAC}}=\dfrac{AB \cdot AM}{AC \cdot AN}$(1)

Mà $\dfrac{S_{MAB}}{S_{NAC}}=\dfrac{BM}{NC}$ (vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ A)

nên $\dfrac{AB \cdot AM}{AC \cdot AN}=\dfrac{BM}{NC}$

Tương tự có $\widehat{NAB}=\widehat{MAC}$

$\Rightarrow \dfrac{AB \cdot AN}{AC \cdot AM}=\dfrac{BM}{NC}$ (2)

Nhân vế theo vế (1) và (2) ta được

$\dfrac{MB \cdot NB}{MC \cdot NC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$

$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{MB \cdot NB}{MC \cdot NC}}=\dfrac{AB}{AC}$

Có chỗ nào không hiểu hỏi lại nha em

 

[linhyenhoang06]

View attachment 188901
b) vì $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$

$\Rightarrow \dfrac{S_{MAB}}{S_{NAC}}=\dfrac{AB \cdot AM}{AC \cdot AN}$(1)

Mà $\dfrac{S_{MAB}}{S_{NAC}}=\dfrac{BM}{NC}$ (vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ A)

nên $\dfrac{AB \cdot AM}{AC \cdot AN}=\dfrac{BM}{NC}$

Tương tự có $\widehat{NAB}=\widehat{MAC}$

$\Rightarrow \dfrac{AB \cdot AN}{AC \cdot AM}=\dfrac{BM}{NC}$ (2)

Nhân vế theo vế (1) và (2) ta được

$\dfrac{MB \cdot NB}{MC \cdot NC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$

$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{MB \cdot NB}{MC \cdot NC}}=\dfrac{AB}{AC}$

Có chỗ nào không hiểu hỏi lại nha em

tại sao lại ra được (1) ạ

 

[vangiang124]

tại sao lại ra được (1) ạ

Tại vì ta có công thức tính diện tích tam giác như sau
$S_{MAB}=\dfrac{1}2 AB \cdot AM \cdot \sin \widehat{MAB}$
Tương tự
$S_{NAC}=\dfrac{1}2 AC \cdot AN \cdot \sin \widehat{NAC}$

Mà $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$ nên suy ra được (1) nha em.

Em tham khảo thêm kiến thức khác ở đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397