Toán 9 Cho tứ giác ABCD ,AB=8cm ,BC=6 cm.cmr tồn tại 1 cạnh >= 5 cm

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD ,AC=8cm ,BD =6 cm.cmr tồn tại 1 cạnh không nhỏ hơn 5 cm

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Gọi M là trung điểm của BD
=> BM = 3(cm) => [tex]BM^2=9(cm)[/tex](*)
Lại có MA + MC [tex]\geq AC[/tex] hay [tex]MA + MC \geq 8[/tex]
[tex]\Rightarrow MA\geq 4orMC\geq 4[/tex]
Giả sử [tex]MA\geq 4\Rightarrow MA^2\geq 16(**)[/tex]
Lại có: [tex]\angle BMA+\angle AMD=180^{0}[/tex] [tex]\Rightarrow \angle AMB\geq 90^{0}or\angle AMD\geq 90^{0}[/tex]
Giải sử [tex]\angle AMB\geq 90^{0}\Rightarrow AB^2\geq AM^2+BM^2(***)[/tex]
Từ (*), (**) và (***) ta có: [tex]AB^2\geq 25\Rightarrow AB\geq 5[/tex]
Vậy tồn tại một cạnh không nhỏ hơn 5 cm trong tứ giác đã cho