Cho tứ giác ABC có O là giao điểm 2 đường chéo

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, AB= 6cm, OA=8m,OB=4cm, OD=6cm. Kẻ AH vuông góc với BD. Tính độ dài AD

 

[thaonguyenkmhd]

Kẻ $AH \bot BD ( H \in BD )$

Theo định lí Pytago trong các $ \triangle \ \text{vuông} \ ABH ( \widehat{H}=90^o ) \text{và} \ \triangle AOH ( \widehat{H}=90^o)$ có

$AH^2+BH^2=AB^2=36 (1) \\ AH^2+OH^2=OA^2=64 \rightarrow AH^2+(OB+BH)^2=64^o \rightarrow AH^2+BH^2+8.BH+16=64 \\ \rightarrow AH^2+BH^2+8.BH=48 (2)$

Từ (1) và (2) $\rightarrow 8.BH=12 \rightarrow BH=1,5$

Thay BH=1,5 vào (1) ta có $AH^2+1,5^2=36 \rightarrow AH^2=33,75$

Xét $ \triangle \ \text{vuông} \ ADH ( \widehat{H}=90^o )$. Theo định lí Pytago ta có

$AD^2=AH^2+DH^2=33,75+(1,5+4+6)^2=33,75+132,25=166 \\ \rightarrow AD=\sqrt{166}$

Vậy $AD=\sqrt{166} \ cm$