3. Cho tứ diện OABC có Góc AOB + Góc AOC = 180°. Chứng minh OA vuông góc với đường phân giác của Góc BOC.
Lấy 3 điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc $OA,OB,OC$ sao cho $OM=OP=OQ=a$
Vẽ hình thoi $ONDP$ có $OD$ là đường phân giác của $\widehat{BOC}$
Ta chứng minh $OM \perp OD$
Ta có:
$\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}(\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP})$
$=\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{OP}$
$=OM.ON. \cos \widehat{AOB}+OM.OP.\cos \widehat{AOC}$
$=a.a.\cos \widehat{AOB}+OM.OP.\cos ({180^\circ-\widehat{AOB}})$
$=a^2.\cos \widehat{AOB}-a^2.\cos \widehat{AOB}=0$
Vậy $OM \perp OD$ hay $OA \perp OD$
Cùng ôn thi học kì em nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
