Toán 11 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4a

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4a.Gọi E,F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ADC
a,Chứng minh rằng EF//(BCD)
b,Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc cạnh AB,CD sao cho AM=3MB,CN=3ND.Xác định và tính diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng chứa MN và song song với AC
Mọi người giúp em câu này với ạ

 

[chi254]

Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4a.Gọi E,F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ADC
a,Chứng minh rằng EF//(BCD)
b,Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc cạnh AB,CD sao cho AM=3MB,CN=3ND.Xác định và tính diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng chứa MN và song song với AC
Mọi người giúp em câu này với ạ

a) $AE \cap BC = I$
$AF \cap CD = K$
Ta có: $EF // IK$ nên $EF // (BCD)$
b) Kẻ $MI //AC$ $( I \in BC)$
Kẻ $NF //AC$ $(F \in AD)$
Thiết diện cần tính là: $MFNI$
Ta có: $NF = MI = \dfrac{4a}{4} = a$
và $MI // NF$ nên thiết diện là hình bình hành
Lại có: $\widehat{MIN}=\widehat{AC;BD} = 90^o$
Nên thiết diện là hình chữ nhật. Tính diện tích thì dễ rồi nè

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/