Toán 11 Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh a, gọi $M$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AM=2MC$

[hoanxicui2005@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh a, gọi $M$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AM=2MC$. Tính diện tích thiết diện của tứ diện đều cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ biết $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $AB, AD$

 

[vangiang124]

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh a, gọi $M$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AM=2MC$. Tính diện tích thiết diện của tứ diện đều cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ biết $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $AB, AD$

Mặt phẳng $(\alpha)$ chính là $(MNP)$ với $MN // AB$ và $MP //AD$

Vì $MN//AB$ ta có
$\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}$

Mà $AM=2MC$ nên $\dfrac{MN}{AB}=\dfrac13$

$\implies MN=\dfrac{a}3$

Tương tự ta có $MP=NP=\dfrac{a}3$

$\triangle MNP$ là tam giác đều cạnh $\dfrac{a}3$

$S_{MNP}= \dfrac{a^2\sqrt 3}{36}$


Em tham khảo thêm ở topic này nha Tổng hợp topic ôn thi học kì