Toán 9 Cho $\triangle ABC$ có trung tuyến $BM=3\sqrt{5}\,cm$

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có trung tuyến [tex]BM=3\sqrt{5}cm[/tex]; chiều cao [tex]CH=6cm[/tex], cạnh [tex]AB=10cm[/tex]. Tính độ dài bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, [tex]AC=\sqrt{3}a[/tex], đg cao AH. P/giác trong của BAH, CAH cắt BC ở M, N. Tìm bán kính đg tròn ngoại tiếp AMN (theo a).
@Timeless time @Mộc Nhãn Nhờ các anh chị hỗ trợ với ạ. Em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

1. Để xác định tam giác ABC thì ta sẽ cố định cạnh AB và tìm cách xác định điểm C.
Vì đường cao CH cố định nên C sẽ di chuyển trên đường thẳng song song với AB và cách AB 1 khoảng [TEX]6 cm[/TEX].
Gọi N là trung điểm CB thì MN là đường trung bình tam giác ABC ứng với cạnh AB.
Vẽ [TEX]BI \perp MN[/TEX] tại I thì theo định lí Pythagore ta có [TEX]BM^2=BI^2+IM^2[/TEX]
Mà ta thấy [TEX]BI=\dfrac{1}{2}CH=3cm, MI=\dfrac{AH}{2}+BH[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \dfrac{AH}{2}+BH=MI=\sqrt{BM^2-BI^2}=\sqrt{(3\sqrt{5})^2-3^2}=6(cm)[/TEX]
Lại có: [TEX]AB=AH+BH=10(cm) \Rightarrow AH=8 (cm), BH=2(cm)[/TEX]
Từ đó ta xác định được [TEX]CA,CB[/TEX], từ đó dùng công thức [TEX]S=\dfrac{abc}{4R}=\dfrac{1}{2}AB.CH[/TEX] tính được [TEX]R[/TEX].