Cho tam giác ABC, phân giác BM ( M thuộc AC). Vẽ MN song song với AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P
a) CMR: MBC = BMN, BM song song với NP
b) Gọi NQ là phân giác của góc BNM, cắt AB ở Q. Chứng minh rằng: NQ vuông góc với BM
a.
$\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac12\widehat{ABC}(1)$($BM$ là phân giác)
$AB//MN$ mà $\widehat{ABM}$ và $\widehat{BMN}$ nằm ở vị trí so le trong suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{BMN}(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\widehat{MBC}=\widehat{BMN}$
$\widehat{MNP}=\widehat{PNC}=\dfrac12\widehat{MNC}$($NP$ là phân giác)
$AB//MN$ mà $\widehat{ABC}$ và $\widehat{MNC}$ nằm ở vị trí đồng vị suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNC}$
$\Rightarrow \dfrac 12\widehat{ABC}=\dfrac12\widehat{MNC}$
$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{PNC}$
mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra $MB//PN$
b.
$\widehat{BNQ}=\widehat{QNM}=\dfrac12\widehat{BNM}$($NQ$ là phân giác)
Ta có:
$\widehat{BNM}+\widehat{CNM}=180^o$(do hai góc này kề bù)
$\Rightarrow \dfrac12(\widehat{BNM}+\widehat{CNM})=90^o$
$\Rightarrow \dfrac12\widehat{BNM}+\dfrac12\widehat{CNM}=80^o$
$\Rightarrow \widehat{QNM}+\widehat{MNP}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{QNP}=90^o$
$\Rightarrow QN\perp NP$
mà $BM\perp NP$
$\Rightarrow QN\perp BM$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
