cho tớ hỏi câu này

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tìm GTLN; A=xyz(x+y)(y+z)(z+x) với x,y,z>0, x+y+z=1
2,tìm GTNN của A=[TEX]x^2+y^2[/TEX] biết x+y=4
3, cm tổng của số hữu tỉ với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ

 

[hoangngocbao_1997]

1.Áp dụng bdt cauchy
[tex]xyz\leq \frac{(x+y+z)^3}{27}=\frac{1}{27}[/tex]
[tex](x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{(x+y+y+z+z+x)^3}{27}=\frac{8}{27}[/tex]
Nhân hai vế của bdt trên.ta có [tex]maxA=\frac{8}{27^2}[/tex]
2.[tex]x^2+y^2\geq \frac{1}{2}(x+y)^2=8=>minA=8[/tex]
3.gọi a là số hữu tỉ,b là số vô tỉ,giả sử a+b=m với m là số hữu tỉ suy ra b=m-a,đẳng thức trên cho ta b là một số hữu tỉ,trái với đề bài,từ đó ta có dpcm

 

[khanhhotboy98]

Bài 2:

$A=x^2+y^2 (1)$

Theo bài ra, ta có:

x+y=4 \Rightarrow y=4-x


$(1)\Leftrightarrowx^2+(4-x)^2

=x^2+16-8x+x^2

=2(x^2-4x+4)+8

=2(x-2)^2+8$

Ta có: $2(x-2)^2$ \geq0 ĐT xảy ra \Leftrightarrow x=2 \Rightarrowy=2

\RightarrowA\geq8

Vậy MinA=8\Leftrightarrow x=y=2