Toán 9 Cho [tex]x,y,z>0[/tex] và $\sum \frac{1}{x}=2$. Tìm max của $A=\sum \frac{x}{3x^2+2y^2+z^2}$

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/tex].Tìm max A=[tex]\frac{x}{3x^{2}+2y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{3y^{2}+2z^{2}+x^{2}}+\frac{z}{3z^{3}+2x^{2}+y^{2}}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho x,y,z>0 và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/tex].Tìm max A=[tex]\frac{x}{3x^{2}+2y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{3y^{2}+2z^{2}+x^{2}}+\frac{z}{3z^{3}+2x^{2}+y^{2}}[/tex]

Ta có [tex]3x^2+2y^2+z^2=(2x^2+2y^2)+(x^2+z^2)\geq 4xy+2xz\\\Rightarrow \frac{x}{3x^2+2y^2+z^2}\leq \frac{x}{4xy+2xz}=\frac{1}{4y+2z}=\frac{1}{2y+2y+2z}\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z} \right )[/tex]
Tương tự với các phân thức còn lại rồi kết hợp với giả thiết là xong nhé bạn.