Toán 9 Cho [tex]x,y,z>0[/tex].Chứng minh [tex]\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}+\frac{z^3}{xy} \geq x+y+z[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>0[/tex]. Chứng minh [tex]\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}+\frac{z^3}{xy}\geq x+y+z[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}\geq 2.\frac{xy}{z}[/tex]
CMTT với 2 cặp còn lại cộng 2 vế các BĐT cùng chiều ta được:
[tex]\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}+\frac{z^3}{xy}\geq \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}(1)[/tex]
Lại có: [tex]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq 2y[/tex]
CMTT với 2 cặp còn lại ta được
[tex]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq x+y+z(2)[/tex]
Từ (1) và (2) có dpcm.