Toán 9 Cho [tex]x^{2} + y^{2} =1[/tex] . Chứng minh [tex]-\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]

[levuphuongdung318@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x^{2} + y^{2} =1[/tex] . Chứng minh [tex]-\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]

 

[khaiproqn81]

Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

$(x+y)^2 \leq (1+1)(x^2+y^2)=2\\-\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}$

 

[levuphuongdung318@gmail.com]

Mình chưa biết về BĐT này bạn có thể giải cách khác được ko

 

[lengoctutb]

Mình chưa biết về BĐT này bạn có thể giải cách khác được ko

Với mọi số thực $a,b,x,y$$,$ ta có $:$ $(ax+by)^{2} \leq (a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})$

 

[baogiang0304]

Mình chưa biết về BĐT này bạn có thể giải cách khác được ko

Ta có:[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/tex] =>[tex]2=2(a^{2}+b^{2})\geq a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}[/tex]
<=>[tex]\sqrt{2}\geq a+b\geq -\sqrt{2}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>a=b=[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

 

[0948207255]

Thế còn dấu bằng thì sao?

 

[quynhphamdq]

Thế còn dấu bằng thì sao?

Ta có:[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/tex] =>[tex]2=2(a^{2}+b^{2})\geq a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}[/tex]
<=>[tex]\sqrt{2}\geq a+b\geq -\sqrt{2}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>a=b=[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

@baogiang0304 đã trình bày bạn nhé

 

[0948207255]

@baogiang0304 đã trình bày bạn nhé

2 dấu bằng cơ

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

2 dấu bằng cơ

a=b=-1/căn(2) là min a=b=1/căn(2) là max

 

[quynhphamdq]

2 dấu bằng cơ

Ta có:[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/tex] =>[tex]2=2(a^{2}+b^{2})\geq a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}[/tex]
<=>[tex]\sqrt{2}\geq a+b\geq -\sqrt{2}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>a=b=[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

[tex]\sqrt{2}\geq a+b\geq -\sqrt{2}[/tex]
+Vế trái dấu "=" xảy ra<=>a=b=[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
+Vế phải dấu "=" xảy ra<=>a=b=[tex]-\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]