Toán 9 Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân ở A. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AC, BM kéo dài cắt đường...

[nganbube]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân ở A. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AC, BM kéo dài cắt đường vuông góc với AC tại C ở N.
a) Chứng minh: [tex]\frac{1}{BM^{2}}+\frac{1}{BN^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}[/tex]
b) Cho AC=6cm, BN=10cm. Tính diện tích tứ giác ABCN.

 

[Ann Lee]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân ở A. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AC, BM kéo dài cắt đường vuông góc với AC tại C ở N.
a) Chứng minh: [tex]\frac{1}{BM^{2}}+\frac{1}{BN^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}[/tex]
b) Cho AC=6cm, BN=10cm. Tính diện tích tứ giác ABCN.

a) Trên nửa mặt phẳng bờ BM chứa điểm A, vẽ tia Bx vuông góc với BM. Bx cắt AC tại D
Từ B hạ BE vuông góc với NC tại E
Chứng minh được tứ giác ABEC là hình vuông [tex]\Rightarrow BE=BA[/tex]
[tex]\Delta BEN=\Delta BAD(g-c-g)\Rightarrow BN=BD[/tex]
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
[tex]\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{AB^2}\Leftrightarrow \frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BN^2}=\frac{1}{AC^2}(dpcm)[/tex]
b) [tex]\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{6^2}\Rightarrow BM=7,5cm[/tex][tex]\Rightarrow MN=2,5cm[/tex]
Theo hệ quả của định lý Thales thì
[tex]\frac{NM}{MB}=\frac{NC}{AB}\Leftrightarrow \frac{2,5}{7,5}=\frac{NC}{6}\Rightarrow NC=2[/tex]
[tex]S_{ABCN}=S_{ABC}+S_{ACN}=\frac{AB.AC}{2}+\frac{AC.CN}{2}=...[/tex]