Toán 9 Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn

[nganbube]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\Delta ABC[/tex] nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở L và AC ở N. BN cắt CL tại H. AH cắt BC ở M.
C/m: a, AM[tex]\perp BC[/tex] và BH.BN+CH.CL=[tex]BC^{2}[/tex]
b, [tex]\frac{HM}{AM}+\frac{HN}{BN}+\frac{HL}{CL}[/tex]=1
c, [tex]\frac{AM}{HM}+\frac{BN}{HN}+\frac{CL}{HL}\geq 9[/tex]

 

[matheverytime]

HN/BN + HL/CL=(AM-HM)/AM <=> HN/BN + HL/CL=AH/AM
<=> HN.BH/BN+HL.CH/CL.CH=AH/AM
mà HN.BH=HL.CH
=>HN.BH.[tex]\frac{CL.CH+BN.GH}{CL.CH.BN.GH}=\frac{1}{BM.MC}=\frac{1}{AM.HM}[/tex]
=>HN.GN=AH.HM (đúng)

 

[matheverytime]

[tex]\frac{HM}{AM}=a[/tex] tương tự 2 cái còn lại là b và c => a+b+c=1
cần tìm c/m [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant 9[/tex]
đúng theo bđt B.C.S