Toán 9 Cho [tex]0\leq x\leq3 ;0\leq y\leq 4[/tex] Tìm max $A=(3-x)(12-3y)(2x+3y)$

[hoanggiap2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]0\leqslant x\leqslant 3 ;0\leq y\leqslant 4[/tex]
Tìm max A=(3-x)(12-3y)(2x+3y)

 

[Ann Lee]

Cho [tex]0\leqslant x\leqslant 3 ;0\leq y\leqslant 4[/tex]
Tìm max A=(3-x)(12-3y)(2x+3y)

BĐT bổ đề: Với $a,b,c>0$ ta có: [tex]abc\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3[/tex] (chứng minh BĐT này nhờ dùng BĐT AM-GM cho 3 số $a,b,c$)
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]
Áp dụng BĐT bổ đề ta có:
[tex]2A=2(3-x)(12-3y)(2x+3y)=(6-2x)(12-3y)(2x+3y)\leq \left ( \frac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3} \right )^3=216\Rightarrow A \leq 108[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} 6-2x=12-3y=2x+3y\\ 0\leq x\leq 3 ;0\leq y\leq 4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\y=2 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[hoanggiap2004]

BĐT bổ đề: Với $a,b,c>0$ ta có: [tex]abc\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3[/tex] (chứng minh BĐT này nhờ dùng BĐT AM-GM cho 3 số $a,b,c$)
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]
Áp dụng BĐT bổ đề ta có:
[tex]2A=2(3-x)(12-3y)(2x+3y)=(6-2x)(12-3y)(2x+3y)\leq \left ( \frac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3} \right )^3=216\Rightarrow A \leq 108[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} 6-2x=12-3y=2x+3y\\ 0\leq x\leq 3 ;0\leq y\leq 4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\y=2 \end{matrix}\right.[/tex]

Mục đích của việc nhân 2 là gì vậy bạn

 

[Ann Lee]

Mục đích của việc nhân 2 là gì vậy bạn

Là để khi dùng BĐT bổ đề cho $2A$ ta sẽ triệt tiêu được hết ẩn $x,y$.