Toán 9 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), đường thẳng AB, AC cắt đtròn ngoại tiếp tam giác

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), đường thẳng AB, AC cắt đtròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lượt tại M, N. Gọi J là điểm đối xứng I qua MN. Chứng minh rằng AJ vuông góc BC
Mọi người giúp e với @HT2k02(Re-kido) =)))))

 

[7 1 2 5]

Gọi [imath]A'[/imath] là giao điểm thứ 2 của [imath]AO[/imath] với [imath](OBC)[/imath].
Khi đó ta có [imath]\widehat{OAB}=90^o-\widehat{C}=90^o-\widehat{AMN}[/imath] nên [imath]AO \perp MN[/imath].
Mặt khác, [imath]\widehat{MA'A}=\widehat{ABO}=\widehat{OAB}[/imath] nên [imath]AM=MA'[/imath]
Từ đó [imath]A,A'[/imath] đối xứng nhau qua [imath]MN[/imath].
[imath]\Rightarrow JA=IA'[/imath]
Mặt khác, [imath]JM=JN=IM=IN=IA'=JA[/imath] nên [imath]J[/imath] là tâm của [imath](AMN)[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{MAJ}=90^o- \widehat{ANM}=90^o-\widehat{ABC}[/imath]
[imath]\Rightarrow AJ \perp BC[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9