Toán 9 Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, trực tâm H. AH lại cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) tại D k

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, trực tâm H. AH lại cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) tại D khác A.
1. Chứng minh rằng HBDC là hình thoi.
2. BH cắt CA tại K, CH cắt DK tại I. Gọi M là trung điểm của BK. Chứng minh rằng MD ∥ AI.
Gợi ý cho 9.2. Sử dụng bổ đề hình thang.
Các anh chị giúp em bài này với, em xin cảm ơn nhiều ạ!!!

 

[Blue Plus]

$\triangle ABC$ cân nên đường cao $AD$ cũng là đường trung trực $\Rightarrow A,O,D$ thẳng hàng $\Rightarrow AD$ là đường kính.
Thế thì ta có $DB\perp AB;DC\perp AC$
Ta cũng có $CH\perp AB; BH\perp AC$
Suy ra $DB\parallel CH;DC\parallel BH\Rightarrow DBHC$ là hình bình hành.
mà $DB=DC$ (chứng minh $AD$ là phân giác)
Suy ra $DBHC$ là hình thoi
Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $DC, HK$
Ta có $DCKH$ là hình thang.
Theo bổ đề hình thang ta có $A,F,I,E$ thẳng hàng.
Ta có $FM=KM-KF=\dfrac12KB-\dfrac12KH=\dfrac12BH$
mà $BH=CD$ ($DBHC$ là hình thoi)
Suy ra $FM=\dfrac12BH=\dfrac12CD=DE$
Lại có $FM\parallel DE\Rightarrow FMDE$ là hình bình hành
Suy ra $DM\parallel EF$ hay $DM\parallel AI$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ.