Toán 8 Cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] nhọn

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 4.
Cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] nhọn, các đường cao [imath]\mathrm{AA}[/imath] ', [imath]\mathrm{BB}[/imath] ', [imath]\mathrm{CC}^{\prime}, H[/imath] là trực tâm.
a) Tinh tồng [imath]\frac{\mathrm{HA}^{\prime}}{\mathrm{AA}^{\prime}}+\frac{\mathrm{HB}^{\prime}}{\mathrm{BB}^{\prime}}+\frac{H \mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{CC}^{\prime}}[/imath]
b) Gọi [imath]\mathrm{AI}[/imath] là phân giác của tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath]; IM, IN thứ tự là phân giác của góc
[imath]\mathrm{AIC}[/imath] và góc [imath]\mathrm{AIB}[/imath]. Chứng minh rằng: [imath]\mathrm{AN} \cdot \mathrm{BI}[/imath]. [imath]\mathrm{CM}=\mathrm{BN} \cdot \mathrm{IC} \cdot \mathrm{AM}[/imath].


mn giúp e bài hình này vs ạ. e cần gấp ạ

 

[chi254]

Câu 4.
Cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] nhọn, các đường cao [imath]\mathrm{AA}[/imath] ', [imath]\mathrm{BB}[/imath] ', [imath]\mathrm{CC}^{\prime}, H[/imath] là trực tâm.
a) Tinh tồng [imath]\frac{\mathrm{HA}^{\prime}}{\mathrm{AA}^{\prime}}+\frac{\mathrm{HB}^{\prime}}{\mathrm{BB}^{\prime}}+\frac{H \mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{CC}^{\prime}}[/imath]
b) Gọi [imath]\mathrm{AI}[/imath] là phân giác của tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath]; IM, IN thứ tự là phân giác của góc
[imath]\mathrm{AIC}[/imath] và góc [imath]\mathrm{AIB}[/imath]. Chứng minh rằng: [imath]\mathrm{AN} \cdot \mathrm{BI}[/imath]. [imath]\mathrm{CM}=\mathrm{BN} \cdot \mathrm{IC} \cdot \mathrm{AM}[/imath].


mn giúp e bài hình này vs ạ. e cần gấp ạ

Blacklead Gladysa) Ta có: [imath]S_{BHC} = \dfrac{1}{2}.HA'.BC ; S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.AA'.BC[/imath]

Suy ra: [imath]\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}} = \dfrac{HA'}{AA'}[/imath]
Tương tự ta có: [imath]\dfrac{HA'}{AA'} + \dfrac{HB'}{BB'} +\dfrac{HC'}{CC'} = \dfrac{S_{BHC} +S_{AHC} + S_{AHB}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = 1[/imath]

b) Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
[imath]\dfrac{AN}{BN} = \dfrac{AI}{BI} ; \dfrac{CM}{AM} = \dfrac{IC}{AI}[/imath]

Nhân vế theo vế ta có: [imath]\dfrac{AN.CM}{BN.AM} = \dfrac{IC}{BI} \iff AN . CM.BI = BN.IC.AM[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha

Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha

Chia sẻ - TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

Xin chào tất cả các bạn thành viên diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng Học sinh Việt Nam Chào mừng các bạn đến với THIÊN ĐƯỜNG KIẾN THỨC trên diễn đàn HOCMAI. Tại đây, diễn đàn sẽ tổng hợp tất cả các nội dung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi,... của các môn Toán, Ngữ...

diendan.hocmai.vn