Toán 7 Cho tam giác AMN cân tại A. Trong đoạn MN lấy BM=CN

[trungviet9323]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác AMN cân tại A. Trong đoạn MN lấy BM=CN
a) CM tam giác ABC cân tại A
b) kẻ BH vuông góc AM, CK vuông góc với AN. CM BH=CK
c) CM AH=AK
d) CHo góc BAC =60 độ. và BM=CN=BC. Tính số đo các góc của tam giác AMN.

 

[Alice_www]

Cho tam giác AMN cân tại A. Trong đoạn MN lấy BM=CN
a) CM tam giác ABC cân tại A
b) kẻ BH vuông góc AM, CK vuông góc với AN. CM BH=CK
c) CM AH=AK
d) CHo góc BAC =60 độ. và BM=CN=BC. Tính số đo các góc của tam giác AMN.

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$
có $AM=AN;\: BM=CN;\: \widehat{AMB}=\widehat{ANC}$
$\Rightarrow \Delta ABM= \Delta ACN$
$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A$
b) Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ và $\Delta ACK$ vuông tại $K$ có
$AB=AC;\: \widehat{HAB}=\widehat{KAC}$
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACK$
$\Rightarrow BH=CK$
c) $AH=AK$ do $\Delta ABH=\Delta ACK$
d) Ta có: $\Delta ABC$ là tam giác cân mà $\widehat{BAC}=60^\circ$
nên $\Delta ABC$ là tam giác đều
Gọi $AD$ là đường cao của tam giác $AMN$
Đặt $MB=BC=CN=a\Rightarrow DC=BC=\dfrac{a}{2}$
Ta có: $\tan \widehat{ACD}=\dfrac{AD}{DC}=\sqrt3$
$\Rightarrow AD=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$DN=DC+CN=\dfrac{3a}{2}$
Xét $\Delta ADN$ có
$\tan \widehat{AND}=\dfrac{AD}{DN}=\dfrac{\sqrt3}{3}$
$\Rightarrow \widehat{AND}=30^\circ$
$\Rightarrow \widehat{AMD}=30^\circ;\: \widehat{AMN}=120^\circ$

có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3