cho tam giác ABC

C

cry_with_me

Cám ơn bạn, bài này khá hay :)

Dễ dàng cm đc : $\Delta{CAD } \sim \Delta{CBE}$

$\rightarrow \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{CD}{CE}(1)$

Mà $\dfrac{CD}{CE} = \dfrac{\dfrac{BC}{2}}{\dfrac{AC}{2}} = \dfrac{BC}{AC} (2)$

Từ (1),(2):

$\rightarrow \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{BC}{AC}$

$\leftrightarrow AC^2 = BC^2$

$\rightarrow AC=BC$

$\rightarrow \Delta{ABC}$ cân tại C

Kẻ đường cao CH $\bot$ AD

vì $\hat{DAC} = 30^o$, nên $CH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{BC}{2} = CD$


Mặt khác CD ≥ CH ( mối liên hệ giữa đường cao và đường xiên)

Dấu ''='' xảy ra khi D là hình chiếu của C trên AD, hay AD $\bot$ BC

Tam giác ABC có trung tuyến AD đồng thời là đường cao nên tam giác ABC cân tại A.

Tam giác ABC cân tại A và C nên tam giác ABC đều.(ĐPCM)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom