Toán 7 Cho tam giác ABC vuông

[0972162987]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 15: Cho [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại [imath]C[/imath] có [imath]\widehat{A} = 60^o[/imath]. Trên cạnh [imath]AB[/imath] lấy điểm [imath]K[/imath] sao cho [imath]AK = AC[/imath]. Từ [imath]K[/imath] kẻ đường thẳng vuông góc với [imath]AB[/imath] cắt [imath]BC[/imath] tại [imath]E[/imath]
a) C/m: [imath]AE[/imath] là tia phân giác [imath]\widehat{CAB}[/imath] và [imath]EC <EB[/imath]
b) C/m: K là trung điểm của [imath]AB[/imath] và [imath]AB= 2AC[/imath]
c) C/m: [imath]EB > AC[/imath]
d) Kẻ [imath]BD \perp AE[/imath] tại [imath]D[/imath]. Gọi [imath]G = AC \cap BD[/imath]. C/m: [imath]\Delta GAB[/imath] đều
e) C/m: [imath]AC;BD;KE[/imath] cùng đi qua 1 điểm

 

[chi254]

Bài 15: Cho [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại [imath]C[/imath] có [imath]\widehat{A} = 60^o[/imath]. Trên cạnh [imath]AB[/imath] lấy điểm [imath]K[/imath] sao cho [imath]AK = AC[/imath]. Từ [imath]K[/imath] kẻ đường thẳng vuông góc với [imath]AB[/imath] cắt [imath]BC[/imath] tại [imath]E[/imath]
a) C/m: [imath]AE[/imath] là tia phân giác [imath]\widehat{CAB}[/imath] và [imath]EC <EB[/imath]
b) C/m: K là trung điểm của [imath]AB[/imath] và [imath]AB= 2AC[/imath]
c) C/m: [imath]EB > AC[/imath]
d) Kẻ [imath]BD \perp AE[/imath] tại [imath]D[/imath]. Gọi [imath]G = AC \cap BD[/imath]. C/m: [imath]\Delta GAB[/imath] đều
e) C/m: [imath]AC;BD;KE[/imath] cùng đi qua 1 điểm

0972162987
a) Xét [imath]\Delta ACE[/imath] và [imath]\Delta AKE[/imath] có:
[imath]AE[/imath] chung
[imath]AK = AC[/imath]
[imath]\widehat{ACE} = \widehat{AKE} = 90^o[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta ACE = \Delta AKE[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{CAE} = \widehat{KAE}[/imath] hay [imath]AE[/imath] là tia phân giác [imath]\widehat{CAB}[/imath]

Xét [imath]\Delta EAB[/imath] có: [imath]\widehat{EAB} = \widehat{EBA} = 30^o[/imath]
Nên [imath]\Delta EAB[/imath] cân. Suy ra: [imath]EB = AE[/imath] mà [imath]AE > CE \to BE > CE[/imath]

b) [imath]\Delta EAB[/imath] cân mà [imath]EK \perp AB4 nên[/imath]K[imath]là trung điểm của[/imath]AB$
[imath]AB = 2.AK = 2AC[/imath]

c) [imath]EB = AE > AC[/imath]
d) Xét [imath]\Delta CEA = \Delta DEB[/imath] nên [imath]\widehat{DBE} = 30^o[/imath]

[imath]\Delta GAB[/imath] có: [imath]\widehat{B} = \widehat{A} = 60^o[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta GAB[/imath] đều

e) [imath]\Delta[/imath]GAB[imath]đều,[/imath]K[imath]là trung điểm của[/imath]AB$
Nên [imath]GK \perp AB[/imath] mà [imath]EK \perp AB[/imath]
Nên [imath]G;E;K[/imath] thẳng hàng
Khi đó: [imath]AC;BD;KE[/imath] cùng đi qua [imath]G[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán 7